[论文解读] Bohmian Mechanics versus Madelung Quantum Hydrodynamics
本文主张，与德布罗意-玻姆力学相比，马德拉翁德量子流体力学是一种更优越的量子力学本体论诠释，提出了一种基于真空涨落的随机诠释。该文引入了一套复流体力学框架，采用虚数输运系数，消除了量子势，将薛定谔方程重新表述为复对流扩散方程和类似纳维-斯托克斯的方程。
It is shown that the Bohmian mechanics and the Madelung quantum hydrodynamics are different theories and the latter is a better ontological interpretation of quantum mechanics. A new stochastic interpretation of quantum mechanics is proposed, which is the background of the Madelung quantum hydrodynamics. Its relation to the complex mechanics is also explored. A new complex hydrodynamics is proposed, which eliminates completely the Bohm quantum potential. It describes the quantum evolution of the probability density by a convective diffusion with imaginary transport coefficients.
研究动机与目标
- 为马德拉翁德量子流体力学相对于德布罗意-玻姆力学的本体论优先性提出挑战。
- 解决德布罗意-玻姆力学中概率密度通过量子势支配粒子轨迹所导致的哲学不一致问题。
- 建立一种基于真空涨落的量子力学随机诠释。
- 通过引入含虚数扩散率与粘性系数的复流体力学，消除量子势。
- 通过Wigner-Liouville方程与相空间动力学，建立量子力学与复力学之间的联系。
提出的方法
- 提出随机量子牛顿方程（10），其中量子力 f_Q 为来自真空涨落的零均值随机力。
- 从连续性方程与动量平衡推导出马德拉翁德流体力学方程（7）与（9），将 S 重新解释为流体力学速度势，而非力学作用量。
- 引入复流体力学，采用无旋复速度 ω = ∇lnψ / m = ∇S / m + i∇ρ / (2mρ)，导出复输运系数。
- 定义虚数扩散系数 D = iℏ/2m 与运动粘性系数 ν = −iℏ/2m，导出复对流扩散方程（17）与复纳维-斯托克斯方程（18）。
- 表明复流体力学形式完全消除了量子势，代之以复输运项。
- 从随机牛顿方程（10）推导出Wigner-Liouville方程（11），并通过复坐标虚部与复力学框架建立联系。
实验结果
研究问题
- RQ1为何德布罗意-玻姆力学在本体论上不一致？因其量子势依赖于概率密度，与统计力学原理相矛盾？
- RQ2能否通过采用虚数输运系数的复流体力学重新表述量子动力学，从而消除量子势？
- RQ3基于真空涨落的量子力学随机诠释，为何比德布罗意-玻姆力学提供更一致的基础？
- RQ4在所提出的随机框架中，量子非定域性的物理起源是什么？
- RQ5复流体力学形式如何与相空间中的Wigner-Liouville方程和Liouville方程相关联？
主要发现
- 量子势 Q 被证明是微观随机力 f_Q 的无效宏观代理，该力与粒子位置无关，从而否定了德布罗意-玻姆力学作为基本理论的合理性。
- 马德拉翁德流体力学方程（7）与（9）被确立为量子系统正确统计描述，其中 S 被解释为流体力学速度势，而非力学作用量。
- 采用 D = iℏ/2m 与 ν = −iℏ/2m 的复流体力学形式完全消除了量子势，将量子力学重新表述为具有复输运系数的经典扩散与流体动力学。
- D 与 ν 的几何平均值等于内尔森通用扩散常数 ℏ/2m，建立了与随机力学的物理联系。
- 方程（12）中的随机力 f_Q 与粒子位置无关，解决了与贝尔定理的表观矛盾，表明非定域性源于真空涨落的空间关联。
- 采用复坐标 Z = R + iImZ 的复力学框架，在 ImZ 的幂级数展开下重现 Wigner-Liouville 方程，验证了随机与复流体力学方法与标准量子力学的一致性。
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