[论文解读] Boojums in Liquid Crystals Around a Colloid

Yuchen Huang, Yong Yu|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2026

Liquid Crystal Research Advancements被引用 0

一句话总结

该论文在单一常数极限下分析圆球胶粒周围的朗道-葛恩斯能量，证明在轴对称和 Lyuksyutov 约束下，能量极小化的结构在两个极点形成 boo jam 型表面缺陷。它提供了详细的正则性与渐近分析，揭示极点处的 boo jam 型表面缺陷。

ABSTRACT

We study the Landau-de Gennes theory in the one constant limit. The bulk domain is the exterior of a spherical colloid. A Rapini-Papoular surface potential is imposed on the colloid surface, supplemented by a homogeneous far-field condition at spatial infinity. Under the axially symmetric ansatz and the Lyuksyutov constraint, we show that energy minimizers exhibit boojum disclinations at the two poles of the colloid. The local structure of these boojum disclinations is also characterized.

研究动机与目标

• 理解在朗道-葛恩斯框架下，胶粒诱导的缺陷如何在 nematic 液晶中产生的动机与背景
• 研究带表面锚定与远场条件的极小化解的正则性与奇性结构
• 在轴对称与 Lyuksyutov 约束下，胶粒极点处 boo jam 型缺陷的局部结构表征

提出的方法

• 在一常数极限下，给出含体相、弹性和 Rapini-Papoular 表面项的朗道-葛恩斯能量表达
• 应用轴对称猜想与 Lyuksyutov 约束，化简为简化的能量泛函
• 在极点附近转化为边界铺平的坐标系，并发展分裂族 Campanato/Morrey 正则性分析
• 证明极点外的边界处和靠近轴线处的极小化解的 Hölder 连续性并获得边界处正则性
• 推导并分析欧拉-拉格朗日方程与指向场，以在极点处识别 boo jam 型奇点

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定边界和远场条件下，能量极小化的结构是否在极点处出现 boo jam 型 disclinations？
• RQ2 胶粒极点附近极小化解的正则性如何，边界条件如何影响该正则性？
• RQ3 在极点附近，指向场的局部结构如何，是否能够在该框架内严格表征 boo jam 型缺陷？

主要发现

• 极小化解在离 z 轴处正则，在北极和南极的小邻域内也正则
• 在极点处，极小化解满足 wν(N)=wν(S)=(0,0,−1,0,0)ᵀ
• 关于对称轴，极粒上方和下方出现奇数个奇点
• 指向场在极点处有奇异性，并收敛到靠近极点的径向方向 eρ，从而辨识出 boo jam 型表面缺陷
• 提出并开发了一种新颖的分裂族论证，以处理边界包含区域的弱锚定边界正则性