[论文解读] Bootstrapping Veneziano Amplitude of Vasiliev Theory and $3D$ Bosonization

Zhijin Li|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用 9

一句话总结

本论文提出一种基于近似高自旋Ward恒等式的重正化方法，用于计算三维共形场论（3D CFTs）中略为破缺高自旋对称性的四点关联函数，利用't Hooft耦合常数λ的递推关系。该方法得到精确的λ展开，终止于λ²项，且结果通过勒让德变换与三维任意子化对偶性预测一致，为该对偶性在自旋四点函数层次提供了新证据。

ABSTRACT

Three-dimensional conformal field theories (CFTs) with slightly broken higher spin symmetry provide an interesting laboratory to study general properties of CFTs and their roles in the AdS/CFT correspondence. In this work we compute the four-point functions at arbitrary 't Hooft coupling $λ$ in the CFTs with slightly broken higher spin symmetry. We use a bootstrap approach based on the approximate higher spin Ward identity. We show that the bootstrap equation is separated into two parts with opposite parity charges, and it leads to a recursion relation for the $λ$ expansions of the correlation functions. The $λ$ expansions terminate at order $λ^2$ and the solutions are exact in $λ$. Our work generalizes the approach proposed by Maldacena and Zhiboedov to four-point correlators, and it amounts to an on-shell study for the $3D$ Chern-Simons vector models and the Vasiliev theory in $AdS_4$. Besides, we show that the same results can also be obtained rather simply from bosonization duality of $3D$ Chern-Simons vector models. The odd term at order $O(λ)$ in the spinning four-point function relates to the free boson correlator through a Legendre transformation. This provides new evidence on the $3D$ bosonization duality at the spinning four-point function level. We expect this work can be generalized to a complete classification of general four-point functions of single trace currents.

研究动机与目标

• 在任意't Hooft耦合常数λ下，计算具有略为破缺高自旋对称性的三维共形场论（3D CFTs）中的四点关联函数。
• 通过使用近似高自旋Ward恒等式，将Maldacena-Zhiboedov bootstrap方法从三线函数推广至四线函数。
• 通过勒让德变换，建立所得λ展开与三维任意子化对偶性之间的联系。
• 证明在O(λ)阶，自旋四点函数与自由标量场关联函数通过勒让德变换相关联，为对偶性提供新证据。

提出的方法

• 作者使用从三维CFT中略为破缺高自旋对称性导出的近似高自旋Ward恒等式。
• 将bootstrap方程按相反宇称荷分解为两部分，以简化积分微分方程的求解。
• 该方法导出关联函数λ展开的递推关系，其在λ²阶终止。
• 解在λ中是精确的，系数通过共形积分技术和D̄-函数形式体系逐阶确定。
• 通过涉及张量结构的共形积分计算自旋四点函数，利用维度正规化处理发散。
• 通过展示与三维任意子化对偶性预测的一致性（特别是标量与自旋关联函数的勒让德变换），验证了结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用bootstrap方法在任意't Hooft耦合常数λ下计算具有略为破缺高自旋对称性的三维共形场论（3D CFTs）中的四点关联函数？
• RQ2 自旋四点函数的近似高自旋Ward恒等式结构是什么？如何在λ的各阶逐次求解？
• RQ3 四点函数的λ展开如何与陈-西蒙斯向量模型之间的三维任意子化对偶性相关联？
• RQ4 勒让德变换在连接O(λ)阶自旋四点函数与自由标量场关联函数中起什么作用？
• RQ5 尽管在维度正规化中存在中间发散，张量结构的共形积分能否被一致地求值，从而得到有限且物理上合理的最终结果？

主要发现

• 通过基于近似高自旋Ward恒等式的bootstrap方法，计算了具有略为破缺高自旋对称性的三维共形场论（3D CFTs）中的四点函数，得到精确的λ展开，且在λ²阶终止。
• bootstrap方程被分解为具有相反宇称的两部分，通过λ幂次的递推关系实现系统求解。
• 在O(λ)阶，自旋四点函数被证明通过勒让德变换与自由标量场关联函数相关联，为三维任意子化对偶性提供了新证据。
• 通过维度正规化计算张量结构的共形积分，最终物理表达式中的发散相互抵消，表明方法的一致性。
• 通过三维任意子化对偶性独立复现了相同结果，证实了bootstrap方法与陈-西蒙斯向量模型中已知对偶性的一致性。
• 共形积分中出现的D̄-函数在ε接近零处展开，最终表达式包含超几何函数和对数项，均为有限且具有物理意义。