[论文解读] Borel Representation of $τ$ Hadronic Spectral Function Moments in Contour-Improved Perturbation Theory

André H. Hoang, Christoph Regner|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 5

一句话总结

本文表明，由于阿德勒函数中的红外泡利奇（renormalons），轮廓改进微扰理论（CIPT）与固定阶微扰理论（FOPT）在τ强子谱函数矩的Borel表示和求和上存在差异。关键结果是存在一种‘渐近分离’——即CIPT与FOPT Borel求和之间的可解析计算差异——其大小与αs的反指数项成正比，这解释了在五圈阶次上观察到的差异，并否定了CIPT中标准幂修正形式的解析表达。

ABSTRACT

We show that the Borel representations of tau hadronic spectral function moments based on contour-improved perturbation theory (CIPT) in general differ from those obtained within fixed-order perturbation theory (FOPT) in the presence of IR renormalons in the underlying Adler function. The Borel sums obtained from both types of Borel representations in general differ as well, and the apparently conflicting behavior of the FOPT and CIPT spectral function moment series at intermediate orders, which has been subject to many studies in the past literature, can be understood quantitatively using concrete Borel function models. The difference between the CIPT and FOPT Borel sums, which we call the "asymptotic separation", can be computed analytically for any Borel function model and is proportional to inverse exponential terms in the strong coupling. Even though moments can be designed where the asymptotic separation is strongly suppressed, it is as a matter of principle unavoidable. If the Borel function of the Euclidean Adler function has a sizeable gluon condensate renormalon cut, the asymptotic separation can explain the observed disparity of the CIPT and FOPT spectral function moments at the 5-loop level. The existence of the asymptotic separation implies that the power corrections in the operator product expansion for the spectral function moments in the CIPT expansion approach do not have the commonly assumed analytic standard form.

研究动机与目标

• 解决τ强子谱函数矩中FOPT与CIPT展开长期存在的差异。
• 研究红外泡利奇对CIPT与FOPT中Borel表示和求和的影响。
• 量化CIPT与FOPT Borel求和之间的差异，称为‘渐近分离’，并证明其可解析计算。
• 证明由于该分离的存在，CIPT中算符乘积展开（OPE）的幂修正不具有通常假设的标准解析形式。
• 通过泡利奇基模型解释谱函数矩在五圈阶次上的观测差异。

提出的方法

• 利用复s平面上的轮廓积分，推导出CIPT与FOPT中τ强子谱函数矩的Borel表示。
• 构建阿德勒函数的显式Borel函数模型，包含多重泡利奇与单泡利奇结构。
• 使用Borel函数模型计算CIPT与FOPT的Borel求和，将渐近分离识别为两者之间的差异。
• 对渐近分离进行解析分析，证明其与αs的反指数项成正比，且与微扰阶次无关。
• 使用大-β₀近似与完整的QCD β函数验证结果，确保在不同理论框架下的稳健性。
• 将形式化方法应用于具体模型，包括具有胶子凝聚泡利奇截断的多重泡利奇模型，成功再现了五圈阶次的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 当阿德勒函数中存在红外泡利奇时，CIPT与FOPT中τ强子谱函数矩的Borel表示有何不同？
• RQ2 在中间微扰阶次下，FOPT与CIPT系列之间观测到的差异的起源与本质是什么？
• RQ3 CIPT与FOPT Borel求和之间的渐近分离能否被解析计算？其函数依赖关系如何？
• RQ4 渐近分离在多大程度上能解释谱函数矩在五圈阶次上的差异？
• RQ5 渐近分离的存在是否否定了CIPT中OPE幂修正的标准解析形式？

主要发现

• 当阿德勒函数中存在红外泡利奇时，CIPT与FOPT中τ谱函数矩的Borel表示在本质上存在差异。
• CIPT与FOPT的Borel求和之间存在一个称为‘渐近分离’的量，该量可解析计算，且与强耦合αs的反指数项成正比。
• 由于Borel函数的结构，渐近分离在原则上不可避免，即使在该量被强烈抑制的矩中亦然。
• 对于具有显著胶子凝聚泡利奇截断的Borel函数模型，渐近分离可定量解释CIPT与FOPT谱函数矩之间在五圈阶次上观测到的差异。
• 渐近分离意味着CIPT中OPE的幂修正不具有文献中通常假设的标准解析形式，从而挑战了以往的假设。
• 该形式化方法在大-β₀近似与完整QCD β函数下均得到验证，确认了结果在不同理论框架下的稳健性。