[论文解读] Born-Infeld Monopoles and Instantons

Atsushi Nakamula, Kiyoshi Shiraishi|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 9

一句话总结

本文构建了非阿贝尔 Born-Infeld-Higgs 理论，该理论在 Prasad-Sommerfield 极限下支持满足 Bogomol’nyi 类方程的单极子解，其非最小 Higgs 动能项源自广义 BI 动力学。此外，本文进一步表明，标准 Yang-Mills instanton 在非阿贝尔 BI 理论的欧几里得版本中仍为有效解，保持自对偶性与 Bianchi 恒等式。

ABSTRACT

We show that in certain non-Abelian Born-Infeld-Higgs theories there are monopole solutions obeying Bogomol'nyi-like equations in the Prasad-Sommerfield limit. We also discuss the existence of instanton solution in an SU(2) Born-Infeld theory.

研究动机与目标

• 构建一个支持在 Prasad-Sommerfield 极限下具有拓扑稳定单极子解的非阿贝尔 Born-Infeld-Higgs 理论。
• 确定 Higgs 场动能项的正确推广形式，使得 Bogomol’nyi 方程在无 Higgs 位能的情况下仍能成立。
• 研究标准 Yang-Mills instanton 在非阿贝尔 Born-Infeld 理论的欧几里得形式下是否仍为有效解。
• 探索 4D BI-Higgs 模型与通过维度约化得到的 5D 非阿贝尔 Born-Infeld 作用量之间的联系。
• 研究该模型对来自开弦场论的有效场论及潜在超对称推广的启示。

提出的方法

• 通过涉及场强与协变导数的矩阵值平方根表达式的迹，提出 Born-Infeld 拉格朗日量的非阿贝尔推广。
• 将 Bogomol’nyi 类方程 $ B_i^a = (D_i\theta)^a $ 作为初始条件引入，避免引入 Higgs 位能（Prasad-Sommerfield 极限）。
• 推导出形式为 $ \mathcal{L} = \frac{\beta^2}{e^2} \mathrm{Tr} \left[ \sqrt{1 + \frac{1}{\beta^2}(\mathbf{D}_\mu\phi)^2} \sqrt{1 + \frac{1}{\beta^2}(\mathbf{F}_{\mu\nu})^2} - 1 \right] $ 的拉格朗日量，确保与 SU(2) Bogomol’nyi 方程的一致性。
• 将作用量扩展以包含电场，引入 $ (\mathbf{F}_{\mu\nu} \tilde{\mathbf{F}}^{\mu\nu})^2 $ 项，并推导出在 $ \beta \to \infty $ 极限下退化为标准形式的修正拉格朗日量。
• 分析作用量的欧几里得版本，表明 (反-)自对偶构型 $ \mathbf{E} = \pm \mathbf{B} $ 满足运动方程，且退化为 Bianchi 恒等式。
• 通过维度约化建立 4D 模型与 5D 非阿贝尔 Born-Infeld 作用量之间的联系，其中 $ \mathbf{F}_{5i} = \mathbf{D}_i\phi $。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在无 Higgs 位能的非阿贝尔 Born-Infeld-Higgs 理论中，一致地构造出满足 Bogomol’nyi 类方程的单极子解？
• RQ2 在非阿贝尔 Born-Infeld 框架下，Higgs 场动能项的正确推广形式是什么，以保持 Bogomol’nyi 结构？
• RQ3 标准 Yang-Mills instanton 在非阿贝尔 Born-Infeld 理论的欧几里得形式下是否仍为有效解？
• RQ4 4D 非阿贝尔 Born-Infeld-Higgs 模型是否等价于 5D 非阿贝尔 Born-Infeld 理论的维度约化？
• RQ5 标量场的引入如何影响 Born-Infeld 作用量的对偶性对称性？

主要发现

• 所提出的非阿贝尔 Born-Infeld-Higgs 模型中的单极子解满足 Bogomol’nyi 方程 $ B_i^a = (D_i\phi)^a $，导致与标准 SU(2) Yang-Mills 单极子在 Prasad-Sommerfield 极限下相同的饱和质量界限。
• 单极子构型的能量积分简化为与标准理论相同的表达式，证实质量达到饱和且与 $ \beta $ 参数无关。
• dyon 解的拉格朗日量包含 $ (\mathbf{F}_{\mu\nu} \tilde{\mathbf{F}}^{\mu\nu})^2 $ 项，且构造方式使得 Bogomol’nyi 方程 $ \mathbf{B} = \cos\alpha \, \mathbf{D}\phi $，$ \mathbf{E} = \sin\alpha \, \mathbf{D}\phi $ 成立。
• 非阿贝尔 Born-Infeld 作用量的欧几里得版本在 (反-)自对偶条件 $ \mathbf{E} = \pm \mathbf{B} $ 下允许 instanton 解，这些解保持 Bianchi 恒等式并满足运动方程。
• 证明 4D 模型等价于一个 5D 非阿贝尔 Born-Infeld 理论的维度约化，其中 $ \mathbf{F}_{5i} = \mathbf{D}_i\phi $，暗示其具有更深层的几何起源。
• 所得到的作用量在标量场不为零时不再对对偶变换保持不变，表明在 Higgs 场存在时对偶性对称性被破坏。