[论文解读] Born's Rule, EPR, and the Free Will Theorem

Simon Kochen|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文主张，当正确应用玻恩法则时，EPR佯谬并不意味着非定域性，表明量子关联可以与洛伦兹不变性和因果性相容。通过将粒子响应建模为类空分离选择的函数，并利用科亨-斯佩克尔定理，证明了粒子响应无法预先确定，从而支持自由意志定理的结论：粒子在行为上具有真正的自由。

ABSTRACT

Many physicists believe that the EPR experiment exhibits instantaneous non-local effects. I argue below that an application of Born's Rule to EPR shows no such instantaneous effects and that EPR is consistent with full Lorentz invariance. I then discuss how it is possible to understand the EPR correlations for non-commuting spin components without recourse to non-local effects. Finally, I use these results to discuss the Free Will Theorem, which I formulate in a new way.

研究动机与目标

• 通过重新审视玻恩法则的作用，解决EPR型量子关联与洛伦兹不变性之间的表观冲突。
• 证明当测量结果被视作概率性和依赖上下文时，EPR关联并不意味着超光速信号传递或倒向因果性。
• 为EPR提供一个因果框架，其中粒子响应仅依赖于类空过去事件，从而保持因果性。
• 利用科亨-斯佩克尔定理证明粒子响应无法预先确定，从而支持自由意志定理。

提出的方法

• 将玻恩法则应用于EPR实验，将测量结果视为投影到谱投影算子上的概率性结果。
• 将粒子响应建模为在某一惯性系中测量之前时空事件的函数，以确保因果性。
• 引入仅依赖于选择和早期事件的函数 $\theta_a^F$ 和 $\theta_b^G$，排除未来影响。
• 使用TWIN和SPIN公理以强制实现完美反相关性以及正交三元组的自旋1/2约束。
• 应用科亨-斯佩克尔定理，证明对所有方向赋予确定值的任何一致赋值均不可能，从而反驳决定论。
• 施加LIN（定域性）公理，以确保响应函数在不同参考系中保持不变，从而杜绝超光速依赖。

实验结果

研究问题

• RQ1 EPR实验是否意味着违反洛伦兹不变性的非定域或超光速影响？
• RQ2 是否可以在不假设倒向因果性或非定域性的前提下解释EPR关联？
• RQ3 是否可以将粒子响应定义为仅依赖于类空过去事件的函数，从而保持因果性？
• RQ4 能否通过科亨-斯佩克尔定理和相对论因果性，从EPR推导出自由意志定理？
• RQ5 玻恩法则、洛伦兹不变性和EPR设置的结合，对量子力学中的决定论施加了何种限制？

主要发现

• 当正确应用玻恩法则时，EPR实验并不要求存在非定域效应，因为测量结果是概率性和依赖上下文的。
• 粒子响应仅依赖于类空过去事件，从而确保不存在倒向因果性或超光速信号传递。
• 函数 $\theta_a^F(x,y,z)$ 与远处测量方向 $w$ 无关，这符合在 $w$ 处于未来时的LIN公理要求。
• 函数 $\theta_b^G(w)$ 与远处的选择 $x,y,z$ 无关，这符合在另一参考系中相同LIN条件的要求。
• 要求对所有40组正交三元组均有 $\theta_a^F(x,y,z) = (\theta_b^G(x), \theta_b^G(y), \theta_b^G(z))$，与科亨-斯佩克尔定理产生矛盾。
• 该矛盾表明，不可能对所有自旋分量一致地赋予确定值，从而证明粒子响应并非预先确定——这支持了自由意志定理。