[论文解读] Bose-Einstein condensate in cosmology

Saurya Das, R. K. Bhaduri|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2018

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 2被引用 12

一句话总结

本文提出，一种由超轻玻色子组成的玻色-爱因斯坦凝聚态（BEC），在宇宙尺度上延伸，可同时解释暗物质与暗能量。通过牛顿与相对论框架，本文表明BEC的量子势产生一种排斥效应，与观测到的宇宙学常数相符，其预测值为 $\Lambda_Q \approx 10^{-123}$（以普朗克单位表示），为暗物质与暗能量提供了统一的起源。

ABSTRACT

Applying the seminal work of Bose in 1924 on what was later known as Bose-Einstein statistics, Einstein predicted in 1925 that at sufficiently low temperatures, a macroscopic fraction of constituents of a gas of bosons will drop down to the lowest available energy state, forming a `giant molecule' or a Bose-Einstein condensate (BEC), described by a `macroscopic wavefunction'. In this article we show that when the BEC of ultralight bosons extends over cosmological length scales, it can potentially explain the origins of both dark matter and dark energy. We speculate on the nature of these bosons.

研究动机与目标

• 探索超轻玻色子的宏观玻色-爱因斯坦凝聚态是否可作为暗物质与暗能量的可行候选者。
• 通过提出基于BEC的替代方案，弥补传统暗物质候选者（如WIMPs与标量场暗物质）的不足。
• 证明BEC波函数产生的量子势可自然产生一种排斥效应，与观测到的暗能量一致。
• 在基于玻色-爱因斯坦统计的单一量子场论框架内，统一解释暗物质与暗能量的起源。

提出的方法

• 将宇宙建模为一种由超轻玻色子（质量 $m \lesssim eV/c^2$）组成的均匀、各向同性的BEC，采用宏观波函数 $\psi = \mathcal{R} e^{iS}$。
• 应用德布罗意-玻姆量子力学诠释，在相对论性Raychaudhuri方程中推导出量子势项 $\frac{\hbar^2}{m^2} \frac{\Box \mathcal{R}}{\mathcal{R}}$。
• 推导出包含量子修正项 $\frac{\hbar^2}{3m^2} h^{ab} \left( \frac{\Box \mathcal{R}}{\mathcal{R}} \right)_{;a;b}$ 的修正弗里德曼方程，该修正项表现为有效宇宙学常数。
• 通过高斯波包或孤子型波函数估算量子势对宇宙学常数的贡献，得到 $\Lambda_Q \approx 12 \frac{\lambda^2}{\sigma^4}$，其中 $\lambda = \hbar/mc$，$\sigma$ 为凝聚体尺寸。
• 证明当 $\sigma = \sqrt{8L_0\lambda}$ 时，预测的 $\Lambda_Q = \frac{3}{2L_0^2} \approx 10^{-52}~{}\text{m}^{-2}$，与观测值在普朗克单位下一致。
• 通过展示在完全相对论性处理中，通过量子修正Raychaudhuri方程可复现相同结果，从而证明牛顿宇宙学的适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 质量 $\lesssim eV/c^2$ 的超轻玻色子BEC是否能解释星系尺度上观测到的暗物质分布？
• RQ2 BEC波函数产生的量子势是否自然产生一种与暗能量一致的排斥效应？
• RQ3 同一量子场论框架是否可无需引入独立组分而同时解释暗物质与暗能量？
• RQ4 BEC量子势产生的有效宇宙学常数的定量值是多少？是否与观测一致？
• RQ5 BEC模型的相对论性表述如何在保持大尺度均匀性与各向同性的同时，避免经典奇点（如大爆炸）？

主要发现

• 在相对论性Raychaudhuri方程中，量子势项产生一种排斥效应，其作用等效于宇宙学常数。
• 对于波函数尺寸为 $\sigma = \sqrt{8L_0\lambda}$ 的BEC，预测的量子宇宙学常数为 $\Lambda_Q = \frac{3}{2L_0^2} \approx 10^{-52}~{}\text{m}^{-2}$，与观测值一致。
• 该模型在普朗克单位下预测 $\Lambda_Q \approx 10^{-123}$，与观测到的宇宙学常数一致。
• 量子势项 $\frac{\hbar^2}{m^2} h^{ab} \left( \frac{\Box \mathcal{R}}{\mathcal{R}} \right)_{;a;b}$ 为弗里德曼方程贡献正的、排斥性的修正，从而解释暗能量。
• 由于凝聚体波函数具有空间周期性与相干性，该BEC模型保持了大尺度的均匀性与各向同性。
• 该模型避免了经典奇点（如大爆炸），因为玻姆轨迹不会交叉，即使在经典极限下膨胀率发散。