[论文解读] Bose-Einstein Condensates in Non-abelian Gauge Fields

Tin-Lun Ho, Shizhong Zhang|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2010

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 15被引用 3

一句话总结

该论文提出，在通过激光驱动拉曼跃迁在自旋-1玻色-爱因斯坦凝聚体中产生的非交换规范场中，由于两个具有不同动量的非正交布居态共存，基态会自发形成携带动量的条纹序。关键结果是玻色子中出现宏观自旋-轨道耦合，表现为每个自旋分量中空间调制的密度图案，可通过飞行时间膨胀成像技术检测到。

ABSTRACT

The recent success of the NIST group in generating abelian gauge field in cold atoms has created opportunities to simulate electronic transports in solids using atomic gases. Very recently, the NIST group has also announced in a DARPA Meeting the creation of non-abelian gauge fields in a pseudo spin-1/2 Bose gas. While there have been considerable theoretical activities in synthetic gauge fields, non-abelian fields have not been generated until now. Here, we show that in a non-abelian gauge field, a spinor condensate will develop a spontaneous stripe structure in each spin component, reflecting a ground state made up of two non-orthogonal dressed states with different momenta. Depending on interactions, this ground state can reduce back to a single dressed state. These momentum carrying stripes are the {\em macroscopic} bosonic counterpart of the spin-orbit phenomena in fermions that are being actively studied in electron physics today.

研究动机与目标

• 研究通过拉曼耦合与磁场梯度生成的非交换规范场下自旋-1玻色-爱因斯坦凝聚体的基态结构。
• 证明非交换规范场会诱导每个自旋分量中自发形成携带动量的条纹序，此现象与阿贝尔情况不同。
• 表明基态由两个具有不同动量的非正交布居态组成，从而在玻色子中实现宏观自旋-轨道耦合。
• 提出一种广义绝热方案，通过逐步引入低能自旋态，生成越来越复杂的规范场。
• 为通过飞行时间膨胀检测条纹相提供理论框架。

提出的方法

• 系统采用单粒子哈密顿量建模，其中包含空间周期性自旋依赖势 $ W({\bf r}) $，由反向传播激光与磁场梯度产生。
• 通过自旋空间中的旋转参考系变换消除时间依赖性，得到具有涌现规范场的静态有效哈密顿量。
• 当多个低能自旋态（如 $ m=1,0 $）简并并经由拉曼项 $ \tilde{\bf A} \neq 0 $ 耦合时，规范场为非阿贝尔。
• 在托马斯-费米近似下求解凝聚体波函数的格罗斯-皮塔耶夫斯基方程，化学势由阱势重新归一化。
• 凝聚体波函数表示为两个具有动量 $ p_+ $ 和 $ p_- $ 的布居态的叠加，导致空间调制的密度分布。
• 通过场梯度或量子涨落等微扰方法分析相位结构，以解决GP方法中相对相位的模糊性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非交换规范场如何影响自旋-1玻色-爱因斯坦凝聚体的基态？
• RQ2 在非交换规范场存在下，所出现的自发序的本质是什么？与阿贝尔情况有何不同？
• RQ3 在费米子中观察到的宏观自旋-轨道耦合是否可通过合成规范场在玻色子系统中实现？
• RQ4 在束缚原子气中，条纹有序相如何通过实验手段检测？
• RQ5 广义绝热方案在从低能自旋子空间生成越来越复杂的规范场中起什么作用？

主要发现

• 自旋子凝聚体的基态由于两个具有不同动量的非正交布居态共存，导致每个自旋分量中自发形成条纹序。
• 条纹波长为 $ \pi/k_0 $，在模拟的 $ ^{87} \text{Rb} $ 系统中，当 $ N=2.5\times10^5 $ 个原子时，中心对比度达70%。
• 当 $ \beta=0 $ 时，若 $ \alpha < \alpha_c $，两个布居态的振幅相等；但当 $ \alpha > \alpha_c $ 时发生简并，导致相变。
• 在谐振子阱中，凝聚体波函数表现出空间调制的密度分布，其中 $ \tilde{n}_1(x,0) $ 展现出周期为 $ \pi/k_0 $ 的周期性振荡。
• 飞行时间膨胀显示两个具有不同动量 $ p_+ $ 和 $ p_- $ 的原子云，证实了双组分动量结构。
• 由于非交换性，非阿贝尔规范场无法通过规范变换消除，导致物理效应如粒子运动过程中的自旋旋转，这与阿贝尔情况不同。