[论文解读] Bosonic dark matter halos: excited states and relaxation in the potential of the ground state

Jorge Vicens, Jordi Salvadó+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2018

Dark Matter and Cosmic Phenomena被引用 7

一句话总结

本文研究了在中心孤子引力势场中，超轻玻色子暗物质（轴子样场）的激发量子态，表明动力学弛豫导致形成具有 ρ ∝ r⁻⁵ᐟ³ 密度分布的稳态包层，类似于恒星系统中的Bahcall-Wolfe尖点。中心孤子通过从该包层吸积物质缓慢增长，对于典型矮星系晕而言，吸积 timescale 超过宇宙年龄。

ABSTRACT

An ultra-light axion field with mass $\\sim 10^{-22}\\ {\ m eV}$, also known as wave or fuzzy dark matter, has been proposed as a component of the dark matter in the Universe. We study the evolution of the axion dark matter distribution in the central region of a halo, assuming the mass is dominated by this axion field, and that gravity is the only important interaction. We calculate the excited axion states in the spherical gravitational potential generated by the self-gravitating ground-state, also known as soliton. These excited states are similar to the states of the hydrogen atom with quantum numbers $(n,l,m)$, here designating oscillation modes of a classical wave. At fixed $n$, the modes with highest $l$ have the lowest energy because of the extended mass distribution generating the potential. We use an approximate analytical treatment to derive the distribution of mass in these states when a steady-state is reached by dynamical relaxation, and find that a corona with a mass density profile $\ ho \\propto r^{-5/3}$ should be set up around the central soliton, analogous to the Bahcall-Wolf cusp predicted for the stellar distribution around a central black hole. The central soliton accretes dark matter from the corona as dynamical relaxation proceeds and negative orbital energy flows out. This density profile should remain valid out to the radius where the mass in the corona is comparable to the mass of the central soliton; further than that, the gravitational potential depends on the initial distribution of dark matter and the relaxation time increases rapidly with radius.

研究动机与目标

• 理解在自引力作用下，超轻玻色子暗物质晕中激发态的形成与演化。
• 在动力学弛豫达到稳态时，建模这些激发态中的质量分布。
• 确定来自周围包层的暗物质向中心孤子的吸积速率。
• 评估在真实晕中预测的 r⁻⁵ᐟ³ 密度分布的有效性及其对晕质量与轴子质量的依赖性。
• 探讨对星系中心孤子增长及观测检验的启示。

提出的方法

• 求解标量场在自洽引力势场中的薛定谔-泊松系统。
• 采用近似解析方法，计算基态孤子势场中具有量子数 (n, l, m) 的激发态。
• 应用动力学弛豫原理，推导激发态之间稳态占据数分布。
• 假设能量均分与角动量依赖性，从激发态分布推导质量密度分布。
• 通过 r ∝ n²/³ 将每种态的特征半径与量子数 n 关联。
• 利用 t_acc ∝ (r_cor / r_s)^4 t_orb(r_s) 估算吸积 timescale，其中 r_cor 为包围质量与孤子质量相当的半径。

实验结果

研究问题

• RQ1 在中心孤子引力势场中，激发玻色子暗物质态的密度分布为何？
• RQ2 在自引力系统中，动力学弛豫如何在激发态之间重新分配质量？
• RQ3 来自周围包层的暗物质向中心孤子的吸积 timescale 是多少？
• RQ4 在具有宇宙学初始条件的真实晕中，孤子质量如何随时间演化？
• RQ5 r⁻⁵ᐟ³ 密度分布在中心孤子之外的多大范围内保持稳健？其在何处开始失效？

主要发现

• 激发态之间质量的稳态分布导致形成具有 ρ ∝ r⁻⁵ᐟ³ 密度分布的包层，类似于恒星系统中的Bahcall-Wolfe尖点。
• 每个激发态的质量满足 m_q ∝ n⁻¹ᐟ³，当与相空间体积的 r³ 依赖性结合时，产生 r⁻⁵ᐟ³ 分布。
• 中心孤子随时间从包层吸积质量，吸积 timescale 随半径迅速增加，随孤子紧凑性减小而减小。
• 对于典型矮星系晕，包围双倍孤子质量的半径处的吸积时间约为 ∼2×10¹⁰ 年，与宇宙年龄相当。
• 在银河系类晕中，当 r_cor ≈ 1.8 kpc 时，10⁹ M⊙ 孤子的吸积时间约为 ∼3×10⁹ 年，表明在宇宙时空中存在显著增长。
• r⁻⁵ᐟ³ 分布仅在包层质量与孤子质量相当的半径内成立；在此之外，分布依赖于初始条件，且弛豫时间迅速增加。