[论文解读] Bosonic fields in states with undefined particle numbers possess detectable non-contextuality features, plus more

Konrad Schlichtholz, Antonio Mandarino+1 more|arXiv (Cornell University)|May 19, 2022

Quantum Mechanics and Applications参考文献 36被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对玻色量子场（粒子数不确定）的泡利型算符新形式，使人们能够检测到明亮压缩真空态和明亮GHZ态等态中的contextuality（contextuality）、纠缠和贝尔非定域性。通过在双模 Fock 空间中构建 su(2) 代数表示，作者利用广义的 Peres-Mermin 方阵推导出一种 Kochen-Specker 型不等式，证明即使在粒子数未定义的情况下，非经典特性依然存在。

ABSTRACT

Most of the paradoxical, for the classical intuition, features of quantum theory were formulated for situations which involve a fixed number of particles. While one can now find a formulation of Bell's theorem for quantum fields, a Kochen-Specker-type reasoning is usually formulated for just one particle, or like in the case of Peres-Mermin square for two. A question emerges. Is it possible to formulate a contextuality proof for situation in which the numbers of particles are fundamentally undefined? We address this problem for bosonic fields. We introduce a representation of the $\mathfrak{su}(2)$ algebra in terms of boson number states in two modes that allows us to assess nonclassicality of states of bosonic fields. As a figure of merit of a nonclassical behaviour we analyze first of all contextuality, and we show that the introduced observables are handy and efficient to reveal violation of local realism, and to formulate entanglement indicators. We construct a method which extends the Kochen-Specker contextuality to bosonic quantum fields. A form of an inequality is derived using a suitable version of the Peres-Mermin square. The entanglement indicators use a witness built with specially defined Pauli-like observables. Finally, Bell-nonclassicality is discussed: an inequality that involves the expectation values of pairs of the Pauli-like operators is presented. The introduced indicators are shown to be effective, e.g. they reveal nonclassicality in situaations involving undefined boson numbers. This is shown via quantum optical examples of the $2 imes 2$ bright squeezed vacuum state, and a recently discussed bright-GHZ state resulting from multiple three photon emissions in a parametric process.

研究动机与目标

• 本文旨在将contextuality的证明从固定粒子数系统扩展到粒子数不确定的玻色场。
• 旨在为粒子数本质上未定义的量子光学态中的非经典性检测建立一个实用框架。
• 目标包括利用特别定义的泡利型可观测量，构建适用于此类态的纠缠判据和贝尔型不等式。
• 本工作旨在弥合有限维量子理论概念与连续变量量子光学之间的鸿沟，特别是针对非高斯态。

提出的方法

• 作者在双模 Fock 空间中定义了一组新的厄米算符（Ĝ₀, Ĝ₁, Ĝ₂, Ĝ₃），其推广了泡利矩阵，并满足相同的对易与反对易关系。
• 这些算符通过模式交换算符和符号算符构造而成，其中 Ĝ₃ 作为占据数差值的符号函数作用于其上。
• 这些算符构成 su(2) 代数的有界表示，与标准斯托克斯算符不同，且在模式变换下不满足酉等价性。
• 通过应用广义的 Peres-Mermin 方阵，推导出涉及 Ĝᵢ 算符期望值的contextuality不等式。
• 利用泡利型算符构造的判据构建了纠缠指标，在粒子数未定义的叠加态中依然有效。
• 通过涉及泡利型算符成对期望值的不等式，评估贝尔非定域性，检验在粒子数不确定态中的局域隐变量理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在粒子数不确定的量子场中，特别是玻色系统中，严格定义并检测contextuality？
• RQ2 新定义的泡利型算符是否为检测此类态中非经典性提供了有效且高效的框架？
• RQ3 能否利用该形式化方法将 Kochen-Specker 定理扩展至粒子数未定义的量子场论？
• RQ4 所提出的指标在检测实验相关态（如明亮压缩真空态和明亮GHZ态）中的非经典性方面表现如何？
• RQ5 所提出的形式化方法是否在模式变换下保持不变？其与标准斯托克斯算符有何不同？

主要发现

• 所提出的泡利型算符满足与标准泡利矩阵相同的对易与反对易关系，在双模 Fock 空间中构成 su(2) 代数的有界表示。
• 这些算符在模式变换下不满足酉等价性，与标准斯托克斯算符不同，从而能够实现新型的contextuality检测。
• 通过广义的 Peres-Mermin 方阵推导出一种 Kochen-Specker 型不等式，证明了在粒子数未定义的态中存在contextuality。
• 基于 Ĝᵢ 算符的纠缠判据成功检测到了明亮压缩真空态和多光子明亮GHZ态中的非经典性。
• 基于泡利型算符成对期望值的贝尔非定域性不等式，在粒子数不确定的态中揭示了对局域实在论的违背。
• 该框架能有效检测非高斯、高粒子数光学态中的非经典特征，表现出超越单光子或双光子区域的鲁棒性。