[论文解读] Bosonization of Fermi liquids

Roland Goetschmann|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 1996

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文研究了在 d≥2 维空间中非相对论性相互作用电子的重整化群流，采用在逆动量尺度 λ⁻¹ 和运行耦合 gλ 上的双重展开，分析了玻色化的费米子系统。结果表明，当 α≥d−1 时，长程横向电流-电流相互作用会导致边际费米液体行为，而短程及纵向相互作用则会流向朗道费米液体固定点。

ABSTRACT

We consider systems of nonrelativistic, interacting electrons at finite density and zero temperature in d=2,3,ldots dimensions. Our main concern is to characterize those systems that, under the renormalization flow, are driven away from the Landau Fermi-liquid (LFL) renormalization-group fixed point. We are especially interested in understanding under what circumstances such a system is a marginal Fermi-liquid (MFL) when the dimension of space is d\ensuremath{\geqslant}2. The interacting electron system is analyzed by combining renormalization-group (RG) methods with so called 'Luther-Haldane' bosonization techniques. The RG calculations are organized as a double expansion in the inverse scale parameter ${\ensuremath{\lambda}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1}$ , which is proportional to the width of the effective momentum space around the Fermi surface and in the running coupling constant ${\mathrm{g}}_{\ensuremath{\lambda}}$ , which measures the strength of electron interactions at energy scales \ensuremath{\sim}${\mathrm{v}}_{\mathrm{F}}$ ${\mathrm{k}}_{\mathrm{F}}$ /\ensuremath{\lambda}. For systems with a strictly convex Fermi surface, superconductivity is the only symmetry-breaking instability. Excluding such an instability, the system can be analyzed by means of bosonization. The RG and the underlying perturbation expansion in powers of ${\ensuremath{\lambda}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1}$ serve to characterize the approximations involved by bosonizing the system. We argue that systems with short-range interactions flow to the LFL fixed point. Within the approximations involved by bosonization, the same holds for systems with long-range, longitudinal, density-density interactions. For electron systems interacting via long-range, transverse, current-current interactions, a deviation from LFL behavior is possible: if the exponent \ensuremath{\alpha} parametrizing the singularity of the interaction potential in momentum space by V-hat(|p|)\ensuremath{\sim}1/|p${\mathrm{|}}^{\mathrm{\ensuremath{\alpha}}}$ is greater than or equal to d-1, the results of the bosonization calculation are consistent with a MFL.

研究动机与目标

• 确定在 d≥2 维空间中，相互作用电子系统在何种条件下偏离朗道费米液体行为。
• 研究在具有长程横向相互作用的系统中，边际费米液体（MFL）行为是否会出现。
• 描述玻色化中固有的近似，通过在 λ⁻¹ 和 gλ 上的双重展开进行表征。
• 区分在非相对论性费米系统中，由短程、纵向和横向相互作用引发的不稳定性。
• 阐明费米面几何结构和相互作用类型在决定 RG 流下固定点行为中的作用。

提出的方法

• 采用重整化群（RG）技术结合卢瑟-哈尔丹玻色化方法，将相互作用费米系统映射为玻色有效理论。
• 在 λ⁻¹（费米面附近动量壳层宽度的倒数）和 gλ（能量尺度 ∼vFkF/λ 下的运行耦合）上进行双重展开。
• 分析严格凸费米面的系统，排除超导不稳定性，以集中研究正常态行为。
• 将相互作用视为短程、长程密度-密度（纵向）或具有动量依赖性的长程电流-电流（横向）相互作用，其形式为 V̂(|p|)∼1/|p|α。
• 应用玻色化将费米面附近的费米子自由度映射为集体玻色模式，从而实现对相互作用效应的 RG 分析。
• 评估朗道费米液体固定点在 RG 流下的稳定性，识别出 MFL 行为出现的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 d≥2 维空间中，非相对论性相互作用电子系统在何种条件下会偏离朗道费米液体固定点？
• RQ2 在具有长程横向相互作用的系统中，边际费米液体行为是否可能出现？若能，其相互作用指数 α 需满足何种条件？
• RQ3 短程与长程密度-密度相互作用在促使系统趋向朗道费米液体固定点方面有何异同？
• RQ4 费米面几何结构在决定低能固定点的普适类中起什么作用？
• RQ5 玻色化引入的近似如何影响不同相互作用类型下 RG 分析的可靠性？

主要发现

• 在短程相互作用下，系统在 RG 流下会趋向朗道费米液体固定点，该结论在玻色化近似下得到验证。
• 在相同近似框架下，长程纵向（密度-密度）相互作用同样会趋向朗道费米液体固定点。
• 对于具有 V̂(|p|)∼1/|p|α 的长程横向（电流-电流）相互作用，当 α≥d−1 时，可能出现偏离朗道费米液体行为。
• 当 α≥d−1 时，玻色化结果与边际费米液体行为一致，表明标准 LFL 标度规律被破坏。
• 分析表明，对于严格凸费米面，超导不稳定性是唯一的对称性破缺不稳定性，因此可集中关注正常态固定点。
• 在 λ⁻¹ 和 gλ 上的双重展开提供了一个受控框架，可用于评估玻色化在描述相互作用费米系统低能物理时的有效性。