[论文解读] Bound Molecules in an Interacting Quantum Walk

André Ahlbrecht, Andrea Alberti+4 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 15

一句话总结

本文研究了一维光晶格量子行走中由两个相互作用原子形成的束缚态（分子），其中在位相互作用诱导了有效结合。通过在相对坐标系中的点缺陷模型，作者表明两个粒子形成指数局域化的、可移动的分子，共同进行相干量子行走，当通过定制相互作用实现时，其展宽速度超过自由行走者。

ABSTRACT

We investigate a system of two atoms in an optical lattice, performing a quantum walk by state-dependent shift operations and a coin operation acting on the internal states. The atoms interact, e.g., by cold collisions, whenever they are in the same potential well of the lattice. Under such conditions they typically develop a bound state, so that the two atoms effectively perform a quantum walk together, rarely moving further from each other than a few lattice sites. The theoretical analysis is based on a theory of quantum walks with a point defect, applied to the difference variable. We also discuss the feasibility of an experimental realization in existing quantum walk experiments.

研究动机与目标

• 理解双粒子量子行走中在位相互作用如何导致光晶格中束缚态（分子）的形成。
• 分析由于相互作用诱导的结合，两个原子在量子行走过程中保持空间关联的条件。
• 证明通过工程化相互作用，此类分子的展宽速度可超过自由行走者，挑战束缚态总是缓慢的假设。
• 基于差值变量和点缺陷量子行走模型，提供描述束缚态结构的理论框架。
• 评估在现有量子行走平台（如超冷原子或光子）中实现该系统的可行性。

提出的方法

• 使用包含位置依赖位移和量子比特操作的酉行走算符对双粒子量子行走进行建模，仅当粒子占据同一晶格位点时激活相互作用。
• 将问题转换为相对坐标表示，将位置差视为在原点处具有点缺陷的一维量子行走。
• 在动量空间中对行走算符进行谱分析，通过解析延拓中极点的识别确定束缚态。
• 利用傅里叶变换和留数计算，推导出束缚态波函数的显式表达式，表明其在相对距离上呈指数衰减。
• 通过将束缚态的色散关系与标准行走的色散关系匹配，构建分子的有效一维量子行走。
• 通过数值探索非平凡的相互作用矩阵（例如玻色子对称子空间中的情况），以工程化高速移动的分子，使其速度超过自由行走的极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，量子行走中的两个相互作用粒子会在光晶格中形成稳定、空间局域化的束缚态（分子）？
• RQ2 相互作用强度和相位如何影响分子态的局域化和可移动性？
• RQ3 分子态的展宽速度是否可超过标准量子行走中自由粒子的速度？
• RQ4 相对坐标在描述双粒子系统有效动力学中起什么作用？
• RQ5 如何改造实验量子行走平台以实现并探测此类分子束缚态？

主要发现

• 具有在位相互作用的两个原子在量子行走中形成束缚态，其相对距离随分离距离呈指数衰减，表明强空间关联。
• 束缚态波函数在相对坐标上呈指数局域化，局域长度由相互作用相位和量子比特参数决定。
• 当解析延拓中存在非恒定奇点时，束缚态在相对坐标上按 $|x|^{-1}$ 衰减，衰减速率由 $v_1 = -\cos\eta - \cot(g/2)\sin\eta$ 决定。
• 当奇点位于 $v_1 = 0$ 时，束缚态严格局域在有限个晶格位点上，从而可实现精确的初始态制备。
• 通过工程化相互作用哈密顿量，特别是在玻色子的对称子空间中，可使分子展宽速度超过自由行走者，甚至接近最大可能速度。
• 数值示例表明，通过在对称子空间中定制酉相互作用，可产生展宽速度超过自由行走极限的分子，仿真结果（图7）已证实此现象。