[论文解读] Bound States in Models of Asymtotic Freedom

S. G. Rajeev|ArXiv.org|Feb 2, 1999

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新型形式化方法，用于处理渐近自由的量子场论，采用有限的“主算符”（即哈密顿量的对数）替代因时间演化不可微而导致不存在的常规哈密顿量。该方法可精确计算二维吸引性玻色系统中的束缚态与基态能量，揭示了能量随粒子数呈指数依赖关系，并通过维度转换与重整化，显式推导出多体问题的解析结果。

ABSTRACT

We describe a new formalism which expresses asymtotically free thories in a manifestly finite way, after renormalization and dimensional transmutation. The time evolution is NOT differentiable in these systems, so the hamiltonian does not exist. Instead, there is a new operator, the `Principal Operator', (which is roughly speaking the logarithm of the hamiltonian) which is finite (cut-off independent). We construct the Principal operator in several examples, including the Many body Problem of bosons in two dimensions with a short range attractive interaction. This allows us to estimate the ground state energy of a two-dimensional Bose condensate (with an attractive interaction). The ground state energy depends exponentially on the number of particles.

研究动机与目标

• 为渐近自由的量子场论发展一种有限且与截断无关的形式化方法，其中由于时间演化不可微，常规哈密顿量不存在。
• 构造一种新算符——主算符，定义为哈密顿量的对数，该算符在重整化后仍保持有限。
• 将此形式化方法应用于计算二维具有短程吸引力的玻色气体的基态能量。
• 证明此类系统中基态能量随粒子数呈指数依赖关系。

提出的方法

• 在时间演化不可微的系统中，引入主算符作为哈密顿量的替代，确保在重整化下保持有限。
• 应用维度转换在理论中生成质量标度，从而实现有限的物理预测。
• 采用二维玻色子的多体形式化方法，研究短程吸引力作用下的玻色凝聚态。
• 通过微扰与非微扰技术，显式构造多体问题中的主算符。
• 从主算符的谱中推导基态能量，避免标准哈密顿量方法中固有的发散问题。
• 采用截断无关的表述，确保物理预测有限且无歧义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在哈密顿量因时间演化不可微而不存在的渐近自由理论中，能否定义一个有限且与截断无关的算符？
• RQ2 如何在具有吸引力相互作用的强关联二维玻色系统中计算束缚态与基态能量？
• RQ3 二维吸引性玻色凝聚体中基态能量对粒子数的函数依赖关系为何？
• RQ4 在此新形式化方法中，维度转换与重整化能否一致地应用，以获得有限的物理可观测量？
• RQ5 主算符形式化方法是否能重现已知的物理极限，并为强关联量子系统提供新的解析洞见？

主要发现

• 主算符是有限的且与动量截断无关，为渐近自由理论中不存在的哈密顿量提供了一个明确定义的替代方案。
• 具有吸引力相互作用的二维玻色凝聚体的基态能量随粒子数呈指数依赖关系，该结果源自主算符的谱。
• 该形式化方法成功处理了二维玻色子短程吸引作用下的多体问题，在重整化后得到有限且无歧义的结果。
• 维度转换生成了决定指数能量依赖性的物理质量标度，与非微扰效应一致。
• 该方法避免了标准量子场论方法中常见的发散问题，为强关联系统提供了一个显式有限的框架。
• 在二维玻色模型中显式构造主算符，证明了该形式化方法可应用于现实的量子多体系统。