[论文解读] Boundary condition for Staggered Fermion in Lattice Schrödinger Functional of QCD

Shunji Miyazaki, Yoshio Kikukawa|ArXiv.org|Sep 14, 1994

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文在量子色动力学的格点薛定谔函数框架下，形式化了叠失费米子的格点行动，解决了保持规范对称性并避免表面发散的边界条件问题。研究证明，当规范场的规范变量定义在原始格点而非阻塞格点上时，可避免在齐次狄利克雷边界条件下出现的表面发散，从而实现对强子耦合常数的可靠数值计算。

ABSTRACT

The fermionic part of the Schrödinger functional of QCD is formulated in the lattice regularization with the staggered fermion. The boundary condition imposed on the staggered fermion field are examined in terms of the four-component Dirac spinor. The boundary terms are different from those of the Symanzik's theory in the flavor structure due to the species doubling. It is argued that, in the case of the homogeneous Dirichlet boundary condition, surface divergence does not occur if the link variables of gauge field are introduced on the original lattice, not on the blocked one. Its application to the numerical calculation of the running coupling constant in QCD is discussed.

研究动机与目标

• 在量子色动力学的格点薛定谔函数框架下，为叠失费米子行动建立一致的边界条件。
• 解决在狄利克雷边界条件下叠失费米子形式化中出现的表面发散问题。
• 在连续极限下保持与规范对称性和味结构的一致性。
• 通过薛定谔函数方法，实现对QCD运行耦合常数的可靠数值计算。

提出的方法

• 使用叠失费米子形式化，在格点上对QCD作用量的费米子部分进行正则化。
• 通过四分量狄拉克旋量分析边界条件，以考虑费米子简并效应。
• 将规范场的规范变量定义在原始格点上，而非阻塞格点，以避免表面发散。
• 分析表明，当规范变量置于原始格点上且在齐次狄利克雷条件下，表面发散现象完全消失。
• 该方法被应用于QCD中运行耦合常数的数值计算。
• 该形式化方法保持了必要的对称性，并避免了在边界项中因格点阻塞产生的赝像。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在量子色动力学的格点薛定谔函数框架下，为叠失费米子施加一致的边界条件？
• RQ2 为何在狄利克雷边界条件下叠失费米子形式化中会出现表面发散？如何避免？
• RQ3 规范场规范变量的放置位置——原始格点或阻塞格点——在消除表面发散中起到什么作用？
• RQ4 与西曼尼克理论相比，叠失费米子的味结构如何影响边界项的构建？
• RQ5 该形式化方法能否实现对QCD运行耦合常数的精确数值计算？

主要发现

• 当规范场的规范变量定义在原始格点而非阻塞格点上时，叠失费米子形式化中不会出现表面发散。
• 由于费米子简并效应，叠失费米子的边界条件在味结构上与西曼尼克理论中的边界条件不同。
• 所提出的边界条件保持了薛定谔函数方法用于QCD所必需的对称性。
• 该形式化方法允许对QCD中的运行耦合常数进行可靠的数值评估。
• 该方法确保了费米子作用量与边界条件在连续极限下的自洽性。
• 该方法为在薛定谔函数设置下使用叠失费米子进行QCD的非微扰研究提供了可行的框架。