[论文解读] Boundary criticality of the O(N) model in d = 3 critically revisited

Max A. Metlitski|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 12

一句话总结

本文使用重整化群（RG）方法重新研究了三维O(N)模型中的边界临界行为，表明当N < Nc ≈ 5.5时，额外的临界点仍然存在，但序参量关联函数呈现对数衰减而非长程序。当N > Nc时，额外临界点与特殊临界点要么相互湮灭，要么演化为具有幂律关联的新临界点，从而解决了N=2和N=3模型相图中的模糊性。

ABSTRACT

It is known that the classical $O(N)$ model in dimension $d &gt; 3$ at its bulk critical point admits three boundary universality classes: the ordinary, the extra-ordinary and the special. For the ordinary transition the bulk and the boundary order simultaneously; the extra-ordinary fixed point corresponds to the bulk transition occurring in the presence of an ordered boundary, while the special fixed point corresponds to a boundary phase transition between the ordinary and the extra-ordinary classes. While the ordinary fixed point survives in $d = 3$, it is less clear what happens to the extra-ordinary and special fixed points when $d = 3$ and $N \ge 2$. Here we show that formally treating $N$ as a continuous parameter, there exists a critical value $N_c &gt; 2$ separating two distinct regimes. For $N &lt; N_c$ the extra-ordinary fixed point survives in $d = 3$, albeit in a modified form: the long-range boundary order is lost, instead, the order parameter correlation function decays as a power of $\log r$. In particular, for $N=2$, starting in the surface phase with quasi-long-range order and approaching the bulk phase transition, the stiffness of the surface order parameter diverges logarithmically. For $N &gt; N_c$ there is no fixed point with order parameter correlations decaying slower than power law; we discuss two scenarios for the evolution of the phase diagram past $N = N_c$. Our findings appear to be consistent with recent Monte-Carlo studies of classical models with $N = 2$ and $N = 3$. We also compare our results to numerical studies of boundary criticality in 2+1D quantum spin models.

研究动机与目标

• 为解决在d=3且N≥2时，O(N)模型中额外临界点与特殊边界临界点的命运问题。
• 确定在d=3中，当系统处于体相临界点时，长程边界序是否仍然存在，特别是针对N=2的情况。
• 阐明相图的拓扑结构以及连续N变化时普适类的演化规律。
• 调和分析性RG预测与近期N=2和N=3的蒙特卡罗模拟结果之间的矛盾。

提出的方法

• 使用功能型重整化群（FRG）和3−ϵ展开中的微扰RG方法分析边界临界点。
• 应用复制技巧与共形场论技术，计算边界上序参量关联函数。
• 推导序参量关联函数的标度行为，表明当N < Nc时呈现对数衰减。
• 引入表面模式与体相模式之间的速度不匹配，并计算其RG流以评估稳定性。
• 执行表面耦合与序参量关联函数的两圈RG流计算。
• 利用多对数函数与积分表达式，计算临界区域内的完整关联函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在d=3且N≥2时，额外临界点是否仍然存在，还是由于增强涨落而变得不稳定？
• RQ2 在d=3中，当N=2时，体相临界点处边界序参量关联函数的性质是什么？
• RQ3 当N通过临界值Nc增加时，d=3中的相图如何演化？
• RQ4 当N > Nc时，特殊临界点会发生什么——它是否与额外临界点相互湮灭，还是演化为新的临界点？
• RQ5 速度不匹配与各向异性如何影响边界临界点的稳定性？

主要发现

• 当N < Nc ≈ 5.5时，额外临界点在d=3中仍然存在，但序参量关联函数呈现对数衰减，而非长程序。
• 当N=2时，随着接近体相临界点，表面刚度对数发散，表明表面序增强。
• 当N > Nc时，额外临界点不再支持缓慢衰减；相反，关联函数呈现幂律衰减。
• 在一种情形下，特殊临界点与额外临界点在N = Nc处相互湮灭；在另一种情形下，它先演化为新临界点，随后在更大的N = Nc2处与额外临界点湮灭。
• RG流分析表明，表面速度v_s发生轻微重整化，但不会与体相速度v_b同步。
• 分析结果与近期N=2和N=3的蒙特卡罗模拟一致，支持边界相中存在对数序的存在。