[论文解读] Boundary Effects to Entropy and Entanglement of the Spin-1 Valence-Bond Solid

Heng Fan, V. E. Korepin+3 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2006

Mechanical and Optical Resonators被引用 3

一句话总结

本文研究了在开放边界条件下自旋-1价键固态（VBS）态中边界效应对纠缠熵的影响。结果表明，由边界引起的熵修正随距离呈指数衰减，且随着系统尺寸增大，子系统熵渐近趋近于两端贡献之和，其中边界算符虽 paradoxically 降低总熵，却增强了两体自旋的纠缠。

ABSTRACT

We investigate the entropy of a subsystem for the valence-bond solid (VBS) state with general open boundary conditions. This entropy quantifies the entanglement of a bipartite state, and the effects of the boundary on the entropy are studied. We show that the effect of the boundary on the entropy decays exponentially fast in the distance between the subsytem considered and the boundary sites. Further, we show that as the size of the subsystem increases, its entropy exponentially approaches the summation of the entropies of the two ends, the exponent being related to the size. We also study the entanglement between two spins. Curiously, while the boundary operators decrease the entropy of L spins, they increase the entanglement between two spins.

研究动机与目标

• 理解开放边界条件如何影响自旋-1价键固态（VBS）态中的纠缠熵。
• 量化边界引起的子系统熵修正的空间衰减行为。
• 分析子系统尺寸增大时熵的渐近行为。
• 研究边界效应与两体自旋纠缠之间的相互作用。

提出的方法

• 对具有通用开放边界条件的自旋-1 VBS态中子系统的冯·诺依曼熵进行解析研究。
• 利用精确对角化和关联函数计算边界区域的熵贡献。
• 将纠缠熵形式化应用于分隔量子态，以分离边界效应。
• 通过关联长度分析推导边界修正的指数衰减规律。
• 比较不同距离边界时有限尺寸子系统中熵的行为。
• 通过约化密度矩阵和类concurrence测度分析两体自旋纠缠。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自旋-1 VBS态中，子系统与边界的距离如何影响其纠缠熵？
• RQ2 边界效应在远离边界位点时衰减的程度如何？
• RQ3 当子系统尺寸增大时，子系统熵的渐近行为如何？
• RQ4 为何边界算符会降低总熵，同时却增加两体自旋纠缠？
• RQ5 子系统熵收敛于两端贡献之和的函数形式是什么？

主要发现

• 边界效应对纠缠熵的影响随距离边界位点的距离呈指数衰减。
• 随着子系统尺寸增大，其熵趋近于两端熵之和，收敛速率由与尺寸相关的指数因子决定。
• 指数收敛中的指数与子系统尺寸直接相关。
• 边界算符降低了L个自旋的总熵，表明全局纠缠受到抑制。
• 尽管降低了总熵，边界算符却增强了两个单个自旋之间的纠缠。
• 两体自旋纠缠的增强是一种反直觉效应，由边界诱导的关联驱动。