[论文解读] Boundary element method for normal non-adhesive and adhesive contacts of power-law graded elastic materials

Qiang Li, Valentin L. Popov|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2016

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出了一种边界元法（BEM），用于幂律梯度弹性材料的法向接触力学，涵盖非粘附和粘附接触。该方法将具有空间变化弹性模量的半空间基本解扩展至压力作用下的变形计算，采用矩形网格和共轭梯度反演，并通过快速傅里叶变换（FFT）加速。该方法可实现高精度的粘附接触模拟，采用Pohrt–Popov脱粘准则，经与解析解对比验证，具有高数值精度。

ABSTRACT

Recently proposed formulation of the Boundary Element Method for adhesive contacts has been generalized for contacts of functionally graded materials with and without adhesion. First, proceeding from the fundamental solution for single force acting on the surface of a half space with a power-law varying elastic modulus, the deformation produced by constant pressure acting on a rectangular element was calculated and the influence matrix was obtained for a rectangular grid. The inverse problem for the calculation of required stress in contact area from a known surface deformation was solved by use of conjugate-gradient technique. For the transformation between the stresses and displacements, the Fast Fourier Transformation is used which drastically reduces the computation time. For the adhesive contact of graded material, the detachment criterion based on the method of Pohrt and Popov was proposed. A number of numerical test for the problem having exact analytical solution have been carried out confirming the correctness of underlying ideas and numerical implementation.

研究动机与目标

• 将边界元方法扩展至具有幂律变化弹性模量的功能梯度材料。
• 在该类材料中模拟非粘附和粘附的法向接触问题。
• 开发一种高效数值方案，用于从表面位移重构应力的反问题求解。
• 基于Pohrt–Popov方法，为梯度材料引入粘附接触准则。
• 通过基准案例的精确解析解对方法进行验证。

提出的方法

• 推导具有幂律变化弹性模量的半空间在点力作用下的基本解。
• 利用基本解计算矩形边界元上恒定压力引起的变形。
• 构建矩形网格的影响矩阵，以关联表面力与位移。
• 通过共轭梯度法求解反问题（位移到应力），以确保数值稳定性。
• 采用快速傅里叶变换（FFT）加速BEM公式中的矩阵-向量乘法。
• 提出一种基于Pohrt–Popov方法的脱粘准则，并将其适配于梯度材料。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将边界元方法扩展以处理具有幂律梯度弹性模量材料中的法向接触问题？
• RQ2 在该类材料中，求解反向接触问题的最高效数值方法是什么？
• RQ3 如何基于一致的脱粘准则在功能梯度材料中建模粘附接触？
• RQ4 与解析解相比，所提出的BEM公式能否实现高精度？
• RQ5 在梯度材料的BEM公式中使用FFT能带来多大的计算效率提升？

主要发现

• BEM公式能精确复现基准接触问题的解析解，验证了数值实现的正确性。
• 采用FFT显著降低了计算时间，使大规模接触问题的求解更加高效。
• 共轭梯度法能有效求解从位移数据重构表面应力的病态反问题。
• 基于Pohrt–Popov的脱粘准则成功捕捉了梯度材料中的粘附行为。
• 该方法在非粘附和粘附接触场景下均表现出高度的数值稳定性和收敛性。
• 通过基本解准确计算了矩形单元的影响矩阵，为后续模拟奠定了坚实基础。