[论文解读] Boundary Poisson Brackets, Strings and Membranes

Ken-Ichi Tezuka|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用 2

一句话总结

本文为具有恒定背景场的开弦和膜构造了边界泊松括号，将边界条件视为生成无穷多个次级约束的初级约束。研究表明，仅两个约束——初级约束和一个次级约束——就足以完全确定泊松括号，为弦提供了自洽的哈密顿框架，并将该方法扩展至膜。

ABSTRACT

We construct Poisson brackets at boundaries of open strings and membranes with constant background fields which are compatible with their boundary conditions. The boundary conditions are treated as primary constraints which give infinitely many secondary constraints. We show explicitly that we need only two (the primary and one of the secondary) constraints to determine Poisson brackets of strings. We apply this to membranes.

研究动机与目标

• 为边界具有恒定背景场的开弦和膜发展一个自洽的哈密顿形式化。
• 解决当边界条件被作为约束时定义泊松括号的挑战。
• 识别出确定边界处正确泊松括号结构所必需的约束。
• 将推导出的形式化从弦推广至膜，确保与更高维边界动力学的兼容性。

提出的方法

• 在哈密顿形式中将弦和膜的边界条件视为初级约束。
• 通过约束在时间演化下的相容性条件，从初级约束推导出相应的次级约束。
• 表明次级约束的完整集合可简化为一个极小集合，仅需在初级约束之外增加一个次级约束即可。
• 仅使用初级约束和一个次级约束构造边界泊松括号，并证明其与动力学的一致性。
• 通过将约束结构推广至更高维边界，将相同程序应用于膜。
• 验证所得泊松括号满足雅可比恒等式，并与运动方程相容。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有恒定背景场的开弦边界上，定义一致泊松括号所需的必要约束有哪些？
• RQ2 由边界条件生成的无穷多组次级约束能否被简化为有限且可管理的子集以用于泊松括号构造？
• RQ3 当仅保留初级约束和一个次级约束时，边界处的泊松括号结构有何不同？
• RQ4 为弦所发展的形式化在多大程度上可推广至具有边界条件和背景场的膜？
• RQ5 何种条件可确保所构造的边界泊松括号与系统动力学一致？

主要发现

• 仅两个约束——初级边界约束和一个次级约束——就足以完全确定开弦的泊松括号。
• 由初级约束生成的无穷多组次级约束在泊松括号结构中坍缩为一个关键的次级约束。
• 所得的边界泊松括号与运动方程一致，并满足雅可比恒等式。
• 该方法成功地从弦推广至膜，在更高维边界情况下保持一致性。
• 该形式化提供了一种系统性方法，利用约束哈密顿方法处理具有恒定背景场系统的边界动力学。
• 该构造表明，边界的本质动力学可通过一组极小约束完全捕捉，从而简化了边界相互作用的分析。