[论文解读] Boundary states for branes with non trivial homology in constant closed and open background

Igor Pesando|ArXiv.org|May 5, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用 5

一句话总结

本文在存在恒定的闭合与开弦背景场（B 和 F）的情况下，为在环面上具有非平凡同调的 D-膜构造了边界态。它表明，非平凡的开弦背景场 necessitates 非物理的“扭曲”闭弦扇区，且仅场强 F（而非 F+B）决定 p<25 的 Dp-膜的几何嵌入。T-对偶性通过一致地变换开弦和闭弦模式作用于开弦，揭示出 F 决定几何而 B 不决定。

ABSTRACT

For the bosonic string on the torus we compute boundary states describing branes with not trivial homology class in presence of constant closed and open background. It turns out that boundary states with non trivial open background generically require the introduction of non physical ``twisted'' closed sectors, that only $F$ and not ${\cal F}=F+B$ determines the geometric embedding for $Dp$ branes with $p&lt;25$ and that closed and open strings live on different tori which are relatively twisted and shrunk. Finally we discuss the T-duality transformation for the open string in a non trivial background.

研究动机与目标

• 在存在恒定的闭弦与开弦背景场的情况下，为环面上具有非平凡同调的 D-膜构造边界态。
• 理解非平凡的开弦背景场（F）如何影响闭弦希尔伯特空间及边界态的结构。
• 阐明场强 F 与 F+B 在决定 p<25 的 Dp-膜几何嵌入中的作用。
• 分析非平凡背景中开弦的 T-对偶变换及其与闭弦 T-对偶性的自洽性。
• 研究 Ishibashi 态形式化在描述具有非平凡开弦背景的膜时是否需要引入非物理表示。

提出的方法

• 使用 Ishibashi 态形式化，在恒定 B-场背景下为 D25-膜构造边界态。
• 引入非物理的“扭曲”闭弦扇区，以在闭弦希尔伯特空间中一致地表示开弦态。
• 对闭弦和开弦模式应用 T-对偶变换，推导出零模和振子的变换规则。
• 依赖于在具有恒定 G 和 B 场的环面上对闭弦进行正则化量子化，以及对具有恒定 F 场的开弦进行正则化量子化。
• 从边界态形式化推导开弦的边界条件，表明其与 T-对偶变换一致。
• 利用模不变性与世界面对偶性，将一环开弦图与树图闭弦过程联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在同时存在恒定闭弦与开弦背景场的情况下，为具有非平凡同调的 D-膜一致地构造边界态？
• RQ2 为何当开弦背景场 F 非平凡时，需要引入非物理的“扭曲”闭弦扇区？
• RQ3 在恒定背景场存在下，决定 p<25 的 Dp-膜几何嵌入的是 F 还是 F+B？
• RQ4 T-对偶性在非平凡 F 背景下的开弦上如何作用？其与闭弦 T-对偶性有何关系？
• RQ5 Ishibashi 态形式化能否在不引入非物理态的情况下扩展以描述具有非平凡开弦背景的膜？

主要发现

• 非平凡的开弦背景场（F）要求引入非物理的“扭曲”闭弦扇区，以在闭弦希尔伯特空间中实现完整的开弦谱。
• p<25 的 Dp-膜的几何嵌入仅由场强 F 决定，而非 F+B，这是与直观预期的关键区别。
• 闭弦与开弦分别存在于相对扭曲和收缩的环面上，表明两扇区之间存在非平凡的对偶结构。
• 开弦的 T-对偶变换必须以与闭弦相同的方式作用于零模和振子，意味着存在统一的变换规律。
• B-场不影响 T-对偶下 D-膜的几何嵌入，因为它不参与决定膜的位置或拓扑的物理数据。
• 平坦空间中的边界态形式化可理解为 Ishibashi 态的加权和，表明在弯曲或非平凡背景中，为实现一致的膜描述可能需要非物理表示。