[论文解读] Boundary Vibration Control of Strain Gradient Timoshenko Micro-Cantilevers Using Piezoelectric Actuators

Amin Mehrvarz, Hasan Salarieh+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2018

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 37被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于压电作动器的应变梯度Timoshenko微悬臂梁边界振动控制策略。通过应用基于边界状态空间导数的李雅普诺夫稳定性理论与拉萨勒不变集定理推导出的反馈控制律，控制器有效抑制了振动，该有效性通过使用应变梯度Timoshenko梁单元的有限元仿真得到验证。

ABSTRACT

In this paper the problem of boundary control of vibration in a clamped-free strain gradient Timoshenko micro-cantilever is studied. For getting systems closer to reality, the force or moment exertion conditions should be modeled. To this end, a piezoelectric layer is laminated on one side of the beam and the controlling actuation is applied through the piezoelectric voltage. The beam and piezoelectric layer are coupled and modeled at the same time and the dynamic equations and boundary conditions of the system are achieved using the Hamilton principle. To achieve the purpose of eliminating vibration of the system, the control law is obtained from a Lyapunov function using Lasalle invariant set theorem. The control law has a form of feedback from the spatial derivatives of boundary states of the beam. The finite element method using the strain gradient Timoshenko beam element has been used and then the simulation is performed to illustrate the impact of the proposed controller to the micro beam.

研究动机与目标

• 解决考虑应变梯度效应的微尺度Timoshenko梁的振动控制挑战。
• 利用哈密顿原理对Timoshenko微梁与压电作动器层的耦合动力学进行建模。
• 设计一种边界反馈控制律，以确保渐近稳定性和振动抑制。
• 通过应变梯度Timoshenko梁单元的有限元仿真验证控制器的有效性。

提出的方法

• 利用哈密顿原理对Timoshenko微梁与压电层的耦合系统进行建模，以推导动力学方程和边界条件。
• 构造李雅普诺夫函数以分析系统稳定性，并利用拉萨勒不变集定理推导控制律。
• 控制输入被制定为对边界状态空间导数（如横向挠度和转角）的反馈。
• 采用应变梯度Timoshenko梁单元的有限元法对系统进行离散化，以实现数值仿真。
• 在仿真环境中实现控制器，以评估其在抑制振动方面的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过边界作动有效抑制应变梯度Timoshenko微悬臂梁的振动？
• RQ2 何种控制律可确保具有非经典材料行为的微尺度梁的渐近稳定性？
• RQ3 在梁模型中引入应变梯度效应如何影响动态响应与控制设计？
• RQ4 空间导数反馈对振动抑制性能有何影响？

主要发现

• 所提出的控制律成功实现了微悬臂梁的渐近稳定性和有效的振动抑制。
• 控制器依赖于边界状态空间导数的反馈，从而增强了对局部动态行为的敏感性。
• 有限元仿真证实了控制器在随时间减小振动幅度方面的鲁棒性和有效性。
• 在梁模型中引入应变梯度效应显著改变了动态特性，因此需要先进的控制策略。