[论文解读] Bounding the Benefit of Adaptivity in Quantum Metrology Using the Relative Fidelity

Jason L. Pereira, Leonardo Banchi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 47被引用 3

一句话总结

本文引入了相对保真度这一新度量，用于量化在输入态保真度约束下，作用于两条信道的量子协议输出态之间的最小可区分性。通过在给定最小保真度的输入态上最小化该相对保真度，作者推导出自适应与纠缠量子计量及信道判别协议性能的紧致界，证实量子费希尔信息（QFI）的标度至多为与使用次数N的平方成正比（即N²倍单次使用值）。

ABSTRACT

Protocols for discriminating between a pair of channels or for estimating a channel parameter can often be aided by adaptivity or by entanglement between the probe states. This can make it difficult to bound the best possible performance for such protocols. In this Letter, we introduce a quantity that we call the relative fidelity of a given pair of channels and a pair of input states to those channels. Constraining the allowed input states to all pairs of states whose fidelity is greater than some minimum "input fidelity"and minimizing this quantity over the valid pairs of states, we get the minimum relative fidelity for that input fidelity constraint. We are then able to lower bound the fidelity between the possible output states of any protocol acting on one of two possible channels in terms of the minimum relative fidelity. This allows us to bound the performance of the most general, adaptive discrimination and parameter estimation protocols. By finding a continuity bound for the relative fidelity, we also provide a simple confirmation that the quantum Fisher information (QFI) of the output of an N-use protocol is no more than N2 times the one-shot QFI.

研究动机与目标

• 为解决自适应与纠缠量子协议在信道判别与参数估计中性能边界的挑战。
• 量化在有限资源量子计量中自适应性与纠缠的优势。
• 为N次使用协议提供比现有渐近方法更紧致、更具信息量的量子费希尔信息（QFI）边界。
• 表明在给定保真度约束下，对输入态取最小相对保真度，可比以往度量更紧致地约束输出态的可区分性。

提出的方法

• 将两条信道与两组输入态之间的相对保真度定义为在最小输入保真度约束下，其输出态保真度的下确界。
• 引入最小相对保真度FR,min(f)，即在所有保真度≥f的输入态对上取相对保真度的下确界。
• 利用FR,min(f)的连续性界，推导出N次使用协议最大量子费希尔信息（QFI）的边界。
• 证明最大QFI至多为单次使用QFI的N²倍，以一种新且更简洁的方式确认了已知的标度界。
• 表明FR,min(f)的优化可限制在维度d²的纯输入态上，从而实现计算上的可行性。
• 将该框架应用于具体实例（如破坏纠缠的信道），以说明性能随信道使用次数与输入保真度的标度关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以一种同时考虑有限信道使用次数与初始态可区分性的方法，对自适应性在量子信道判别与参数估计中的优势进行边界约束？
• RQ2 N次使用协议的量子费希尔信息（QFI）的最紧致边界是什么？其标度是否如预期的那样为N²？
• RQ3 最小相对保真度FR,min(f)如何依赖于输入保真度f？这揭示了初始态可区分性在自适应协议中的作用为何？
• RQ4 FR,min(f)的优化是否可限制在纯态上？这是否在不失一般性的情况下简化了计算？
• RQ5 相对保真度框架相较于保真度差异或可 amortized 信道差异等现有度量，在约束协议性能方面有何改进？

主要发现

• 任何N次使用自适应协议的量子费希尔信息（QFI）均被上界限制为N²倍的单次使用QFI，以一种新且更简洁的方式确认了已知的标度关系。
• 最小相对保真度FR,min(f)对输出态可区分性的边界比以往方法更紧，尤其在∆θ较小且信道使用次数有限时。
• 当∆θ较小时，达到最小相对保真度所需的信道使用次数可能很大，意味着协议早期阶段无法完全受益于自适应性或纠缠。
• FR,min(f)的优化可限制在维度d²的纯态上，与无约束态优化相比，显著降低了计算复杂度。
• 当FR,min(0) = 0时，该框架仍能为使用次数少于实现完全可区分性所需次数的协议提供非平凡的输出保真度边界。
• 相对保真度框架揭示，自适应性的全部优势仅在使用足够多信道以生成足够可区分的输入态后才得以实现，从而解释了为何渐近边界可能过于宽松。