[论文解读] Bounds on Codes Correcting Tandem and Palindromic Duplications

Andreas Lenz, Antonia Wachter-Zeh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Advanced biosensing and bioanalysis techniques被引用 8

一句话总结

该论文通过基于等价删除模型的广义球体打包边界，推导出纠正串联重复和回文重复的码的更紧致上界。结果表明，纠正回文重复所需的冗余度远高于串联重复，且在最小冗余度方面，纠错重复码与纠错突发插入码之间存在显著差距。

ABSTRACT

In this work, we derive upper bounds on the cardinality of tandem duplication and palindromic deletion correcting codes by deriving the generalized sphere packing bound for these error types. We first prove that an upper bound for tandem deletions is also an upper bound for inserting the respective type of duplications. Therefore, we derive the bounds based on these special deletions as this results in tighter bounds. We determine the spheres for tandem and palindromic duplications/deletions and the number of words with a specific sphere size. Our upper bounds on the cardinality directly imply lower bounds on the redundancy which we compare with the redundancy of the best known construction correcting arbitrary burst errors. Our results indicate that the correction of palindromic duplications requires more redundancy than the correction of tandem duplications. Further, there is a significant gap between the minimum redundancy of duplication correcting codes and burst insertion correcting codes.

研究动机与目标

• 推导出纠正串联重复和回文重复的码的基数的更紧致上界。
• 通过将它们建模为等价的删除过程，分析纠正这些重复类型所需的冗余度。
• 比较纠错重复码与纠错突发插入码的最小冗余度。
• 确定回文重复是否比串联重复施加更高的冗余约束。

提出的方法

• 通过将串联重复和回文重复建模为特定的删除操作，推导广义球体打包边界。
• 证明串联删除的上界也适用于其对应的重复，从而通过基于删除的分析实现更紧致的边界。
• 表征对应于串联和回文重复/删除错误的球体大小。
• 计算具有特定球体大小的码字数量，以优化基数边界。
• 利用推导出的边界推断纠错重复码的冗余下界。
• 将所得的冗余下界与已知的突发错误纠错构造进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 纠正串联重复的码的大小的最紧致可能上界是什么？
• RQ2 回文重复的冗余度需求与串联重复相比如何？
• RQ3 球体打包边界能否有效适应通过等价删除模型来建模重复错误？
• RQ4 纠错重复码的最小冗余度与纠错突发插入码之间存在多大差距？

主要发现

• 针对串联删除推导出的上界同样适用于串联重复，从而可通过基于删除的分析实现更紧致的边界。
• 纠正回文重复所需的冗余度远高于纠正串联重复。
• 纠错重复码的最小冗余度与纠错突发插入码之间存在显著差距。
• 推导出的边界可直接推导出冗余的下界，且比先前方法的下界更紧致。
• 显式计算了具有特定球体大小的码字数量，以优化球体打包边界。
• 结果表明，纠正回文重复在冗余度方面本质上比纠正串联重复更昂贵。