[论文解读] Bounds on the decoding complexity of punctured codes on graphs

Henry D. Pfister, Igal Sason+1 more|ArXiv.org|Sep 14, 2004

Error Correcting Code Techniques参考文献 11被引用 3

一句话总结

该论文提出两类非系统化的非规则重复累加（IRA）码，在二元删除信道（BEC）上实现容量，且每个信息比特的译码复杂度有界，即使码率趋近容量时亦如此。通过打孔所有信息比特以在Tanner图中引入状态节点，该方法打破了传统性能与复杂度之间的权衡，使消息传递迭代（MPI）译码下的复杂度保持有界——而此前的容量可达码其复杂度随与容量距离的对数增长。

ABSTRACT

We present two sequences of ensembles of non-systematic irregular repeat-accumulate codes which asymptotically (as their block length tends to infinity) achieve capacity on the binary erasure channel (BEC) with bounded complexity per information bit. This is in contrast to all previous constructions of capacity-achieving sequences of ensembles whose complexity grows at least like the log of the inverse of the gap (in rate) to capacity. The new bounded complexity result is achieved by puncturing bits, and allowing in this way a sufficient number of state nodes in the Tanner graph representing the codes. We also derive an information-theoretic lower bound on the decoding complexity of randomly punctured codes on graphs. The bound holds for every memoryless binary-input output-symmetric channel, and is refined for the BEC.

研究动机与目标

• 解决在BEC上容量可达码中译码复杂度与性能之间的根本权衡问题。
• 研究Tanner图中的状态节点在趋近容量时是否能实现MPI译码下的有界复杂度。
• 构建新的非系统化IRA码集合，实现容量下的有界复杂度，克服系统化IRA码的局限性。
• 推导适用于所有无记忆二输入输出对称（MBIOS）信道的图上随机打孔码的译码复杂度信息论下界。
• 证明有界复杂度仅在信息比特的打孔率趋近于1时才可实现，表明非系统化设计至关重要。

提出的方法

• 对IRA码中的所有信息比特进行打孔，以在Tanner图中引入状态节点，从而在MPI译码下实现有界复杂度。
• 设计具有非规则度分布（d.d.）的非系统化IRA码集合，使其渐近达到BEC容量。
• 采用校验节点度为5的校验节点正则结构，确保当与容量的差距趋近于零时，每个信息比特的译码复杂度恒为5/(1−p)。
• 应用信息论工具，推导适用于所有MBIOS信道的图上随机打孔码的译码复杂度下界。
• 针对BEC进一步优化该下界，表明有界复杂度要求信息比特的打孔率趋近于1。
• 通过计算机仿真验证分析结果，将性能与校验节点正则LDPC码及系统化IRA码进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在MPI译码下，为BEC上的容量可达码构造出每个信息比特有界译码复杂度的码？
• RQ2 Tanner图中的状态节点在趋近容量时如何实现有界译码复杂度？
• RQ3 是否存在图上随机打孔码的译码复杂度信息论下界？其与信道类型有何关系？
• RQ4 为何系统化IRA码在码率趋近容量时无法实现有界复杂度，而非系统化码可以？
• RQ5 信息比特的打孔模式是否从根本上影响MPI译码下实现有界复杂度的可能性？

主要发现

• 所提出的非系统化IRA码集合在BEC上实现容量，且每个信息比特的译码复杂度有界，具体为校验节点度为5时的5/(1−p)，即使与容量的差距趋近于零。
• 对所有信息比特进行打孔在Tanner图中引入了状态节点，这是实现有界复杂度的关键机制，打破了以往的复杂度-码率权衡。
• 图上随机打孔码的译码复杂度信息论下界表明，有界复杂度仅在信息比特的打孔率趋近于1时才可能实现。
• 对于BEC，该下界表明有界复杂度的必要条件是所有信息比特均被打孔，这与所提码的非系统化设计一致。
• 仿真结果验证了分析的复杂度边界，并表明尽管在短到中等块长时性能略逊于校验节点正则LDPC码，但随着块长增加，新码最终优于所有先前构造。
• 本研究解决了文献[9]中的一个开放问题，表明更复杂的图模型（含状态节点）可在MPI译码下显著改善性能-复杂度权衡。