[论文解读] Brachistochrone Non-Adiabatic Holonomic Quantum Control

Bao-Jie Liu, Zheng‐Yuan Xue+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用 10

一句话总结

本文提出了一种时间优化的全息量子门控制方法——最短时间非绝热全息量子控制（B-NHQC），通过求解量子最短时间方程，最小化演化时间。与传统NHQC固定脉冲面积的限制不同，B-NHQC实现了时间最优演化，在实验条件下将门保真度提升了高达64%，同时保持与复合脉冲方案的兼容性，从而增强了对控制误差的鲁棒性。

ABSTRACT

In quantum control, geometrical operations could provide an extra layer of robustness against control errors. However, the conventional non-adiabatic holonomic quantum computation (NHQC) is limited by the fact that all of the operations require exactly the same amount of evolution time, even for a small-angle rotation. Furthermore, NHQC confines the driving part of the Hamiltonian to strictly cover a fixed pulse area, making it sensitive to control errors. Here we present an unconventional approach of NHQC, termed brachistochronic NHQC, for bypassing these limitations. Specifically, with B-NHQC, non-Abelian geometric gates can be time-optimized by following the brachistochrone curve, minimizing the impact from the environmental decoherence. Additionally, we demonstrate that B-NHQC is compatible with composed pulses, which can further enhance the robustness against pulse errors. For benchmarking, we provide a thorough analysis on the performance of B-NHQC under experimental conditions; we found that the gate error can be reduced by as much as 64% compared with NHQC.

研究动机与目标

• 为克服传统非绝热全息量子计算（NHQC）的局限性，其要求固定演化时间与脉冲面积，因而对控制误差敏感。
• 开发一种时间优化的全息门框架，通过遵循最短时间曲线来最小化退相干影响，从而缩短门持续时间。
• 通过去除固定脉冲面积的约束并实现与复合脉冲方案的兼容性，增强对控制误差的鲁棒性。
• 在真实实验条件下对B-NHQC的性能进行基准测试，包括拉比频率与失谐误差，并与标准NHQC进行定量比较。

提出的方法

• 该方法采用量子最短时间方程（QBE）来确定时间最优的控制场，以最小化门演化时间，同时保持全息几何相位。
• 将非阿贝尔几何相位理论从阿贝尔情形扩展至非阿贝尔情形，从而通过时间优化的非绝热全息演化实现非阿贝尔几何门。
• 该方法基于具有时间依赖哈密顿量的三能级系统模型，通过时间有序路径有序指数形式将演化算符分解为动力学部分与几何部分。
• 通过去除固定脉冲面积的要求，增强了鲁棒性，从而可使用复合脉冲序列来抑制控制误差。
• 在拉比频率与失谐误差下，采用微扰方法对门保真度进行解析评估，并推导出控制噪声下保真度的闭式表达式。
• 利用真实实验参数进行数值模拟，将B-NHQC与标准NHQC进行比较，验证理论预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将量子最短时间方程的时间最优演化应用于非绝热全息量子门，以减少退相干引起的保真度损失？
• RQ2 在NHQC中去除固定脉冲面积约束是否能提升对拉比控制误差的鲁棒性？
• RQ3 B-NHQC能否与复合脉冲技术结合，进一步增强对控制不完善性的鲁棒性？
• RQ4 在真实实验条件下，B-NHQC在拉比频率与失谐误差下的门保真度与传统NHQC相比如何？

主要发现

• 在实验条件下，B-NHQC相比传统NHQC将门错误率降低了高达64%，显著提升了门保真度。
• B-NHQC在拉比控制误差下仍保持高保真度，数值结果与基于公式(22)推导的理论预测高度吻合。
• 理论分析与图5(b)中的数值模拟均表明，B-NHQC在失谐误差下相比传统NHQC展现出更优的鲁棒性。
• 该方法成功消除了标准NHQC中固定的脉冲面积约束，从而在控制场设计中实现了更大的灵活性与鲁棒性。
• 通过最短时间曲线实现的时间优化演化最小化了门持续时间，从而降低了环境退相干对门保真度的影响。
• 控制误差下门保真度的理论表达式（公式22与23）经数值模拟验证，确认了分析框架的准确性。