[论文解读] Braiding Majorana zero modes in spin space: from worldline to worldribbon

Xun-Jiang Luo, Yingping He+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2018

Topological Materials and Phenomena参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文提出一种无需融合的方案，通过在自旋极化超导体/二维拓扑绝缘体/磁性绝缘体（SC/2DTI/FI）异质结构中绝热地缠绕Majorana零模（MZMs）的自旋自由度，实现MZMs的编织。通过将FI磁化方向旋转π（单次编织）或2π（完整编织），MZMs通过自旋扭曲实现拓扑编织，对应于世界带的扭曲，从而在不移动或融合任意子的情况下实现稳健的非阿贝尔统计。

ABSTRACT

We propose a scheme to braid Majorana zero modes (MZMs) through steering the spin degree of freedom, without moving, measuring, or more generically fusing the modes. For a spinful Majorana system, we show that braiding two MZMs is achieved by adiabatically reversing the Majorana spins, which topologically corresponds to twisting two associated worldribbons, the extention of worldlines that track the braiding history of MZMs. We demonstrate the feasibility of applying the current scheme to the superconductor/2D-topological-insulator/ferromagnetic-insulator (SC/2DTI/FI) hybrid system which is currently under construction in experiment. A single braiding of two MZMs is precisely achieved by adiabatically reversing the FI magnetization, not relying on details of the reversing path, and the braiding operation is shown to be stable against local imperfections such as the static and dynamical disorder effects. The stability is a consequence of the intrinsic connection of the current scheme to topological charge pumping. The proposed device involves no auxiliary MZMs, rendering a minimal scheme for observing non-Abelian braiding and having advantages with minimized errors for the experimental demonstration.

研究动机与目标

• 开发一种在固态系统中无需融合的Majorana零模（MZMs）编织方法，避免传统基于融合方法的复杂性和误差。
• 证明可通过操控自旋自由度而非物理移动或融合任意子来实现MZM编织。
• 建立一种最小化、实验可行的方案，用于观测拓扑量子计算中的非阿贝尔统计。
• 展示该方案对局部缺陷（如不规则缠绕路径及静态/动态无序）的鲁棒性，得益于拓扑保护。
• 将该方案与拓扑电荷泵浦联系起来，确保量化电荷输运作为成功编织的特征信号。

提出的方法

• 提出通过绝热旋转磁性绝缘体（FI）磁化方向π（单次编织）或2π（完整编织），利用自旋扭曲实现两个MZMs的编织。
• 采用包含空间依赖Zeeman场和s波超导配对的自旋极化Majorana哈密顿量对系统进行建模。
• 使用世界带形式描述编织历史，其中带的扭曲对应于非阿贝尔统计。
• 利用Kitaev-Kitaev-Kitaev（K-K-K）形式化分析散射系数和电荷泵浦，通过粒子--hole对称性关联电子与空穴过程。
• 通过散射振幅的时间导数推导电荷泵浦速率，证明当磁化方向完全旋转时实现量化电荷转移。
• 将该方法应用于当前正在实验构建的SC/2DTI/FI异质结构，以验证其可行性与鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可仅通过自旋操控而非物理移动或融合，实现Majorana零模的编织？
• RQ2 FI磁化方向的绝热旋转如何诱导MZMs的拓扑编织？
• RQ3 在非阿贝尔统计背景下，自旋扭曲与世界带拓扑之间有何关联？
• RQ4 该编织操作对局部缺陷（如不规则缠绕路径或无序）的鲁棒性如何？
• RQ5 拓扑电荷泵浦是否可作为该方案中成功MZM编织的可观测量特征？

主要发现

• 通过绝热旋转FI磁化方向π，实现两个MZMs的单次编织，对应于其关联世界带的半次扭曲。
• 通过FI磁化方向2π旋转实现完整编织，导致世界带的完全扭曲，并实现每对MZM的量化电荷泵浦e。
• 电荷泵浦具有量化性且对静态和动态无序具有鲁棒性，经由解析与数值计算验证。
• 由于与拓扑电荷泵浦的关联，该方案具有拓扑保护特性，即使在不规则缠绕路径下也能保持保真度。
• 该方法无需辅助MZMs，因此构成一种最小化且误差最小化的实验平台，可用于观测非阿贝尔编织。
• 数值结果证实电荷泵浦ΔQ′ = e∫ρ′(E)r_ee²dE在超导能隙范围内成立，验证了该过程的拓扑本质。