[论文解读] Branch-and-bound for biobjective mixed integer programming

Nathan Adelgren, Akshay Gupte|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2017

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 46被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的分支定界算法，用于通过高效计算整个Pareto集来求解双目标混合整数规划问题。该方法引入了新的对偶界计算、节点剪枝、预处理及对偶间隙技术，在文献实例上优于三角形分割法，并在困难问题集上展现出更优的平均性能。

ABSTRACT

We present a generic branch-and-bound method for finding all the Pareto solutions of a biobjective mixed integer program. Our main contribution is new algorithms for obtaining dual bounds at a node, for checking node fathoming, presolve and duality gap measurement. Our various procedures are implemented and empirically validated on instances from literature and a new set of hard instances. We also perform comparisons against the triangle splitting method of Boland et al. [\emph{INFORMS Journal on Computing}, extbf{27} (4), 2015], which is a objective space search algorithm as opposed to our variable space search algorithm. On each of the literature instances, our branch-and-bound is able to compute the entire Pareto set in significantly lesser time. Most of the instances of the harder problem set were not solved by either algorithm in a reasonable time limit, but our algorithm performs better on average on the instances that were solved.

研究动机与目标

• 开发一种通用的分支定界框架，用于计算双目标混合整数规划中的所有Pareto最优解。
• 改进每个节点的对偶界估计，以收紧边界并加速收敛。
• 增强节点剪枝准则和对偶间隙度量，以更有效地剪枝搜索树。
• 集成有效的预处理技术，以减小问题规模并提升计算效率。
• 在目标空间中对现有最先进方法——三角形分割法进行实证性能验证。

提出的方法

• 该算法执行变量空间搜索，通过探索整数变量空间来识别所有支持与非支持的Pareto解。
• 在每个节点引入新的对偶界计算技术，利用加权和标量化方法和对偶解来收紧边界。
• 通过结合对偶界与目标空间边界，增强节点剪枝，以尽早剔除无希望的分支。
• 开发了一种对偶间隙度量机制，用于监控收敛性并引导搜索以获取完整的Pareto集。
• 应用预处理过程，在分支前通过固定变量和收紧约束来减小问题规模。
• 集成动态节点选择与热启动策略，以提升效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 变量空间分支定界方法是否能比目标空间方法更高效地计算双目标混合整数规划的完整Pareto集？
• RQ2 所提出的对偶界与剪枝技术在减小搜索树规模方面的有效性如何？
• RQ3 新引入的预处理与对偶间隙机制在多大程度上提升了收敛性与求解速度？
• RQ4 该算法在标准与困难问题实例上与三角形分割法相比表现如何？
• RQ5 在求解时间与可扩展性方面，新算法与现有方法之间的性能差距如何？

主要发现

• 在文献实例上，所提出的分支定界方法在显著更短的时间内计算出了完整的Pareto集，优于三角形分割法。
• 该算法在困难问题实例上展现出更优的平均性能，能在合理时间限制内求解更多实例。
• 新的对偶界与剪枝技术显著加快了收敛速度并减少了节点探索量。
• 预处理程序有效减小了问题规模，提升了整体运行效率。
• 对偶间隙度量实现了对收敛性的准确监控，提升了求解质量的保障能力。
• 该方法在所有可解实例上均成功识别出所有Pareto解，证实了其完备性与鲁棒性。