[论文解读] Branching Bisimilarity Checking for PRS

Qiang Yin, Yuxi Fu+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 27被引用 8

一句话总结

本文確立了規範化一計數器網（nOCN）與規範化過程代數（nPA）的分支 bisimilarity 的不可判定性，解決了 PRS 層次結構中可判定性邊界的一個開放問題。作者透過對分支 bisimilarity 遊戲中 Defender’s Forcing 技巧的精細應用，證明所有高於 nBPA 和 nBPP 的規範化 PRS 模型，其分支 bisimilarity 均不可判定，從而確認在此層次結構中僅 nBPA 和 nBPP 具備可判定的分支 bisimilarity。

ABSTRACT

Recent studies reveal that branching bisimilarity is decidable for both nBPP (normed Basic Parallel Process) and nBPA (normed Basic Process Algebra). These results lead to the question if there are any other models in the hierarchy of PRS (Process Rewrite System) whose branching bisimilarity is decidable. It is shown in this paper that the branching bisimilarity for both nOCN (normed One Counter Net) and nPA (normed Process Algebra) is undecidable. These results essentially imply that the question has a negative answer.

研究动机与目标

• 確定 nBPA 和 nBPP 之外的任何 PRS 模型是否具有可判定的分支 bisimilarity。
• 解決關於 nOCN 和 nPA 的分支 bisimilarity 是否可判定的開放問題，這些模型比 nBPA 和 nBPP 更具表達能力。
• 將 Defender’s Forcing 技巧的適用性擴展至分支 bisimulation 遊戲，展示其語義敏感性。
• 明確規範化 PRS 層次結構中分支 bisimilarity 的可判定邊界，證明僅 nBPA 和 nBPP 是可判定的。

提出的方法

• 作者採用經過改良的 Defender’s Forcing 技巧，並根據分支 bisimulation 遊戲的語義需求進行調整。
• 他們構造從實例問題（INST）到 nOCN 中分支 bisimilarity 檢查的歸約，使用模擬計數器機行為的程序配置。
• 針對 nPA，他們擴展了構造方法，證明即使在存在靜默動作與複雜程序組合的情況下，分支 bisimilarity 依然不可判定。
• 證明依賴於結構不變量與標準形式，確保僅當動作序列匹配時，配置才可能 bisimilar。
• 他們採用博弈論方法，其中攻擊者與防禦者交替移動，防禦者僅在底層 INST 問題可解時才擁有必勝策略。
• 分析利用了程序等價性的性質，包括平行組合的結合律與交換律，以及靜默動作在分支 bisimulation 中的角色。

实验结果

研究问题

• RQ1 規範化一計數器網（nOCN）的分支 bisimilarity 是否可判定？
• RQ2 規範化過程代數（nPA）的分支 bisimilarity 是否可判定？
• RQ3 Defender’s Forcing 技巧能否成功應用於分支 bisimulation 遊戲？其語義限制為何？
• RQ4 分支 bisimilarity 在 PRS 層次結構中的可判定邊界是否嚴格位於 nBPA 和 nBPP？
• RQ5 是否存在對靜默動作的限制，可使更表達能力強的 PRS 模型中分支 bisimilarity 變為可判定？

主要发现

• 規範化一計數器網（nOCN）的分支 bisimilarity 確認為不可判定，延伸了 Mayr 對弱 bisimilarity 的結果。
• 規範化過程代數（nPA）的分支 bisimilarity 確認為不可判定，強化了 Srba 對弱 bisimilarity 的結果。
• 不可判定性結果不僅適用於分支 bisimilarity，也適用於所有介於分支與弱 bisimilarity 之間的關係。
• 證明顯示，Defender’s Forcing 技巧僅在語義而非語法層次上使用時，才適用於分支 bisimulation 遊戲。
• 規範化 PRS 層次結構中分支 bisimilarity 的可判定邊界被確認為 nBPA 和 nBPP，所有更高層次的模型均不可判定。
• 結果暗示 nOCN 和 nPA 的弱 bisimilarity 問題亦不可判定，且其不可判定程度可能與弱 bisimilarity 不同。