[论文解读] Branching Feller diffusion for cell division with parasite infection

Vincent Bansaye, Viet Chi Tran|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2010

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 19被引用 25

一句话总结

本文使用连续时间分支Feller扩散过程对分裂细胞群体中的寄生虫动力学进行建模，其中每个细胞内的寄生虫负荷作为Feller扩散过程演化，并在细胞分裂时随机分裂。关键贡献在于根据分裂速率对寄生虫负荷的依赖关系，建立了感染细胞恢复（比例下降）或增殖（正比例细胞高度感染）的判据。

ABSTRACT

We describe the evolution of the quantity of parasites in a population of cells which divide in continuous-time. The quantity of parasites in a cell follows a Feller diffusion, which is splitted randomly between the two daughter cells when a division occurs. The cell division rate may depend on the quantity of parasites inside the cell and we are interested in the cases of constant or monotone division rate. We first determine the asymptotic behavior of the quantity of parasites in a cell line, which follows a Feller diffusion with multiplicative jumps. We then consider the evolution of the infection of the cell population and give criteria to determine whether the proportion of infected cells goes to zero (recovery) or if a positive proportion of cells becomes largely infected (proliferation of parasites inside the cells).

研究动机与目标

• 对分裂细胞群体中寄生虫负荷的连续时间演化进行建模，其中每个细胞内的寄生虫数量遵循Feller扩散过程。
• 将细胞分裂建模为依赖于寄生虫负荷x的连续时间马尔可夫跳跃过程，其中寄生虫通过一般随机分数Θ∈[0,1]在子细胞间随机分配，允许非对称分配。
• 分析寄生虫负荷对细胞分裂速率r(x)的影响，包括常数、递减或递增的情况。
• 确定当时间增加时，感染细胞比例趋于零（恢复）或保持正数（增殖）的条件。
• 建立离散模型向连续Feller扩散极限的收敛性，并将极限过程表征为具有非局部分支和乘法跳跃的超过程。

提出的方法

• 将单个细胞内的寄生虫负荷建模为Feller扩散过程：dX_t = gX_t dt + √(2σ²X_t) dB_t，其中g > 0且σ > 0以保证超临界性。
• 将细胞分裂建模为依赖于寄生虫负荷x的连续时间马尔可夫跳跃过程，跳跃速率为r(x)。
• 在分裂时，寄生虫通过随机分数Θ∈[0,1]在两个子细胞间分配，导致寄生虫过程出现乘法跳跃。
• 采用鞅问题方法表征极限测度值过程Z_t ∈ M_F(R_+)，其表示细胞间寄生虫负荷的分布。
• 通过紧致性和有限维分布的收敛性，证明离散近似向连续极限的弱收敛性。
• 通过证明生成元是耗散且闭合的，证明鞅问题解的唯一性，从而确保极限过程定义良好。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着时间推移，群体中感染细胞比例趋于零（恢复）与保持正数（增殖）的条件是什么？
• RQ2 细胞分裂速率r(x)对寄生虫负荷x的依赖关系如何影响感染的长期行为？
• RQ3 当寄生虫动力学遵循具有乘法跳跃的Feller扩散时，单个细胞谱系中寄生虫负荷分布的极限行为是什么？
• RQ4 与离散时间或离散状态模型相比，该模型的连续时间、连续状态公式在恢复判据方面有何不同？
• RQ5 全群体水平的动力学能否被描述为具有非局部分支和乘法跳跃的超过程？其相关生成元是什么？

主要发现

• 单个细胞谱系中的寄生虫负荷遵循具有分裂时刻乘法跳跃的Feller扩散过程，当g > 0时，其以正概率1 - exp(-g x₀ / σ²)存活。
• 当分裂速率r(x)为常数时，该模型表现出与离散时间模型不同的恢复行为，且存在感染灭绝的显著阈值。
• 对于递减的r(x)，若分裂速率随寄生虫负荷显著下降，则感染更可能恢复；对于递增的r(x)，则更有利于增殖。
• 极限群体水平过程Z_t是具有生成元的测度值扩散过程，其包含扩散动态（σ²x f''(x)）和非局部分支（通过∫ r(x) [f(θx) + f((1-θ)x) - f(x)] K(dθ) Z(dx)）。
• 通过紧致性和鞅问题方法，建立了离散模型向连续极限的收敛性，且极限过程被唯一表征。
• 极限过程的生成元是耗散且闭合的，确保路径唯一性和近似序列的弱收敛性。