[论文解读] Brane cosmology, varying speed of light and inflation in models with one or more extra dimensions

D. A. Steer, Matthew Parry|ArXiv.org|Jan 16, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出了一套'幻象宇宙学'框架，将膜视为在静态高维体时空中的测试粒子运动，以推导膜上的修正弗里德曼方程。研究表明，在10维体时空如Sch-AdS₅×S⁵和旋转黑洞中，会涌现出新的暗流体项，包括依赖体时空的宇宙学常数项和由角动量驱动的项，其中临界膜角动量ℓc决定了稳定轨道的存在，并使有效光速c_eff随宇宙膨胀而渐近趋于一个常数。

ABSTRACT

We summarise the approach to brane cosmology known as ``mirage cosmology'' and use it to determine the Friedmann equation on a 3-brane embedded in different bulk spacetimes all with one or more extra dimensions. Usually, when there is more than one extra dimension the junction conditions, central to the usual brane world scenarios, are difficult to apply. This problem does not arise in mirage cosmology because the brane is treated as a ``test particle'' in the background spacetime. We discuss in detail the dynamics of a brane embedded in two specific 10D bulk spacetimes, namely Sch-AdS$_5 imes$S$_5$ and a rotating black hole, and from the dynamics--which are now rather more complicated since the brane can move in all the extra dimensions--determine the new ``dark fluid'' terms in the brane Friedmann equation. Some of these, such as the cosmological constant term, are seen to be bulk dependent. However, for both bulks we show that there exists a critical brane angular momentum, $\ell_c$, and discuss its significance. We then show explicitly how this mirage cosmology approach matches with the familiar junction condition approach when there is just one extra dimension. The issue of a varying speed of light in mirage cosmology is reviewed and we find a scenario in which $c_{\bf eff}$ always increases, tending asymptotically to a constant $c_0$ as the universe expands. Finally some comments are made regarding brane inflation and limitations of the mirage cosmology approach are also discussed.

研究动机与目标

• 开发一种在标准接合条件因多重额外维度而失效的高维时空中的膜宇宙学框架。
• 研究在静态10维体时空（特别是Sch-AdS₅×S⁵和旋转黑洞）中膜动力学如何在膜上产生有效宇宙学项。
• 确定膜角动量ℓ的作用，并识别出一个临界值ℓc，用以区分稳定与不稳定宇宙学演化。
• 探讨在此幻象宇宙学框架下可变有效光速c_eff的含义。

提出的方法

• 将3膜视为在静态10维体时空中的测试粒子运动，避免在高共维数下求解复杂接合条件。
• 使用带Wess-Zumino项的Dirac-Born-Infeld（DBI）作用量来描述IIB型弦理论中膜的动力学。
• 通过分析膜在体度规中的测地线运动，推导膜上的有效弗里德曼方程，并从有效势能中提取暗流体项。
• 对于Sch-AdS₅×S⁵体时空，求解有效势能以识别出有效势能具有简并极大值的临界角动量ℓc。
• 在旋转黑洞体时空中，使用重标度的径向坐标分析膜轨迹，并基于能量E和角动量ℓ确定束缚与非束缚轨道的条件。
• 从膜的有效势能计算有效光速c_eff，并研究其随时间随ℓ和E的变化演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 当存在多个额外维度时，膜弗里德曼方程中的暗流体项如何依赖于体时空几何？
• RQ2 临界膜角动量ℓc在决定幻象宇宙学中宇宙学解的稳定性和演化方面具有何种意义？
• RQ3 在幻象宇宙学中，有效光速c_eff如何随时间演化，其在何种条件下会单调增加并趋于一个常数？
• RQ4 弗里德曼方程中的宇宙学项在多大程度上对体时空的性质（如宇宙学常数差异或黑洞旋转）敏感？
• RQ5 幻象宇宙学方法是否能在单额外维极限下重现标准膜世界结果，与接合条件方法相比有何异同？

主要发现

• 在Sch-AdS₅×S⁵体时空中，存在一个临界角动量ℓc，使得当ℓ < ℓc时，有效势能允许非束缚、膨胀的膜轨迹，且c_eff渐近趋于1。
• 当ℓ = ℓc时，有效光速c_eff趋于一个常数c₀ < 1，表明存在非标准的晚期宇宙学演化。
• 在旋转黑洞体时空中，膜上的有效宇宙学常数依赖于能量E，且当q = ±1时，除非E = 1，否则不为零，表明存在依赖体时空的暗能量。
• 在旋转黑洞体时空中，膜动力学表现出三类不同的轨迹，取决于ℓ的值，其中E < 1导致束缚轨道，而E > 1则允许非束缚运动。
• 对于小旋转黑洞（a ≪ 1），出现与a⁻¹⁰、a⁻⁸、a⁻⁶和a⁻⁴成比例的暗流体项，其中a⁻¹⁰和a⁻⁶项即使在ℓ = 0时也因黑洞角动量而存在。
• 在两种体时空下，当ℓ < ℓc时，c_eff随宇宙时间单调增加，并渐近趋于有限常数，表明在此宇宙学框架中光速是动态演化的。