[论文解读] Brane dynamics for treatment of cosmic strings and vortons

Brandon Carter|ArXiv.org|May 22, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 66被引用 27

一句话总结

本文提出了一套相对论性膜动力学框架，用于建模宇宙弦和vortons——即稳定、自持的宇宙弦环——通过从表面能动张量和外曲率推导出的张量型运动方程。主要贡献在于对四维时空中对称、静止vorton构型的完整解析处理，表明超音速旋转可能导致经典不稳定性，而亚音速vortons若其弦张力足够低，则可能稳定且具有宇宙学意义。

ABSTRACT

This course provides a self contained introduction to the general theory of relativistic brane models, of the category that includes point particle, string, and membrane representations for phenomena that can be considered as being confined to a worldsheet of the corresponding dimension (respectively one, two, and three) in a thin limit approximation. The first part of the course is concerned with purely kinematic aspects: it is shown how, to second differential order, the geometry (and in particular the inner and outer curvature) of a brane worldsheet of arbitrary dimension is describable in terms of the first, second, and third fundamental tensor; the extension to a foliation by a congruence of such worldsheets is also briefly discussed. In the next part, it is shown how -- to lowest order in the thin limit -- the evolution of such a brane worldsheet will always be governed by a simple tensorial equation of motion whose left hand side is the contraction of the second fundamental tensor with the relevant surface stress tensor, while the right hand side will simply vanish in the case of free motion and will otherwise be just the orthogonal projection of any external force density that may happen to act on the brane. (Allowance for first order deviations from such a thin limit treatment would require evolution equations of a more complicated kind of which a prototype example is presented.) The last part of the course concentrates on the case of a string, and particularly on the stationary (centrifugally supported) configurations known as vortons, which, if they are sufficiently stable, may be of considerable cosmological significance.

研究动机与目标

• 开发一种适用于宇宙弦和vortons作为高维世界膜对象的统一相对论性膜动力学形式化方法。
• 推导膜在薄极限下的运动方程，表明其由表面能动张量与第二基本形式的收缩所决定。
• 分析在无耗散或外部保守力作用下，闭合宇宙弦环形成稳定、静止构型（vortons）的条件。
• 研究vorton解的稳定性，特别是非轴对称扰动下的表现，并评估其宇宙学可行性。

提出的方法

• 基于第一、第二和第三基本张量的形式化方法，描述膜世界膜的内在与外在几何。
• 推导张量型运动方程，其中左侧为表面能动张量与第二基本张量的收缩，右侧为外部力密度的正交投影。
• 将该形式化方法应用于四维时空中的一维+一维弦世界膜，包括Nielsen-Olesen-Kibble型与Witten型超导弦。
• 采用拉格朗日形式化推导在保守力（电磁力与Kalb-Ramond轴子型）作用下弦的内部与外部演化方程。
• 为对称弦构型建立哈密顿框架，并推导平衡态下的世界膜生成方程。
• 分析圆形与非圆形对称解，包括通过能量最小化识别vorton平衡态及离心力支撑机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，宇宙弦环可在四维时空中形成稳定、静止的构型（vortons）？
• RQ2 宇宙弦环的旋转速度如何影响其稳定性，特别是在超音速区域？
• RQ3 保守外部力（如电磁场或轴子型场）在塑造宇宙弦平衡构型中起什么作用？
• RQ4 是否存在超越标准圆形环解的非圆形对称平衡态？
• RQ5 经典不稳定性机制对vortons在宇宙演化中长期存续的影响是什么？

主要发现

• 膜在薄极限下的运动方程由表面能动张量与第二基本张量的收缩决定，外部力以正交投影形式作用。
• 在外部力可忽略的闭合环中，演化方程变为齐次形式，可解析求解，从而可研究静止vorton态。
• 当旋转速度达到局部波速时，即满足跨音速条件 $ v = c_{\rm E} $，vorton达到平衡，此时在圆形对称下环的能量最小化。
• 亚音速vortons（$ v < c_{\rm L} $）对非轴对称扰动稳定，但超音速vortons可能变得不稳定，挑战了基于线性状态方程的早期假设。
• vortons的宇宙学可行性关键取决于弦张力：若 $ \tilde{G} m_*^2 \raisebox{-0.5ex}{$\scriptstyle\leq$}$ 10^{-12} $，在电弱尺度形成的vortons可能幸免于核合成，并对闭合密度贡献一个微小但非零的分数。
• 非圆形平衡态在理论上是可能的，尽管其稳定性尚未被研究，提示可能存在比以往认为更广泛的遗迹构型类别。