[论文解读] Brane induced supersymmetry breakdown and restoration

Krzysztof A. Meissner, Hans Peter Nilles+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 13

一句话总结

本文研究了在具有 Scheck-Schwarz 机制的 5D 轨形紧化中，膜诱导的超对称性自发破缺与恢复。推导了轨形上 Scheck-Schwarz 扭转的一般一致性条件，表明超对称性恢复取决于紧化方向上 $β$-奇质量项 $m_-$ 的积分，而不仅仅是膜局部的质量抵消。关键结果是，当 $m_-$ 非零时，未破缺超对称性要求 $m_\pi + m_0 = 0$，这凸显了零模波函数分布的非平凡作用。

ABSTRACT

We investigate the phenomenon of brane induced supersymmetry breakdown on orbifolds in the presence of a Scherk-Schwarz mechanism. General consistency conditions are derived for arbitrary dimensions and the results are illustrated in the specific example of a 5-dimensional theory compactified on $S^1/Z_2$. This includes a discussion of the Kaluza-Klein spectrum and the possibility of a brane induced supersymmetry restoration.

研究动机与目标

• 推导在任意维度的轨形上实现 Scheck-Schwarz 机制的一般一致性条件。
• 阐明在高维理论中，膜诱导的超对称性破缺、轨形扭变与 Scheck-Schwarz 机制之间的相互作用。
• 分析 5D $S^1/\mathbb{Z}_2$ 紧化中的 Kaluza-Klein 谱及超对称性恢复的条件。
• 确立 $y$-依赖质量项，特别是 $m_-$，在决定无质量费米子的存在与未破缺超对称性中的作用。

提出的方法

• 通过分析覆盖空间中的群作用与边界条件，推导轨形上 Scheck-Schwarz 扭转的一般一致性条件。
• 以 5D $S^1/\mathbb{Z}_2$ 轨形为具体实例，阐明形式体系并求解 Kaluza-Klein 谱。
• 提出费米子质量项 $m_+(y)$ 与 $m_-(y)$ 的一般假设，区分 $\mathbb{Z}_2$-偶与 $\mathbb{Z}_2$-奇分量。
• 在一般质量项下求解引力子零模的狄拉克方程，推导出条件 $m_\pi = -m_0 + \int_0^\pi \! dy \, m_-(y) \tan(\pi \alpha)$。
• 将该形式体系应用于杂交 M-理论的场论极限，利用 $\kappa^{2/3}$-展开以证明近似公式的合理性。
• 与先前工作进行比较，突出在假设形式上的差异以及对 $m_-$ 的包含，该量在早期研究中被忽略。

实验结果

研究问题

• RQ1 在轨形上实现 Scheck-Schwarz 机制的一般一致性条件是什么？与在光滑流形上的条件有何不同？
• RQ2 当存在 $\mathbb{Z}_2$-奇质量项 $m_-(y)$ 时，它如何影响零模波函数及未破缺超对称性的条件？
• RQ3 即使局部质量项未在全球范围内抵消，超对称性是否仍可在膜上恢复？这一可能性由什么决定？
• RQ4 对 $m_-(y)$ 的积分在决定有效 4D 质量谱及超对称性模式稳定性方面起什么作用？
• RQ5 与那些忽略 $m_-$ 项或使用不同膜局部相互作用假设的先前研究相比，本研究结果有何不同？

主要发现

• 轨形上 Scheck-Schwarz 扭转的一致性条件将允许的变换限制为二维子空间中的旋转或符号翻转，这与在流形上的情形不同。
• 当 $m_-$ 非零时，未破缺超对称性的条件并非简单地 $m_\pi + m_0 = 0$；相反，它取决于积分 $\int_0^\pi \! dy \, m_-(y) \tan(\pi \alpha)$。
• 在杂交 M-理论的场论极限中，由于 $\kappa^{2/3}$-展开，近似公式 (126) 成立，使得 $m_-$ 的积分变得至关重要。
• $\mathbb{Z}_2$-奇质量项 $m_-$（由高维场的真空期望值产生）不可忽略，且显著改变了超对称性条件。
• 对于一般 $m_+(y)$ 与 $m_-(y)$ 的闭式解难以获得，但可通过足够精度分析类似狄拉克函数的膜局部质量项。
• 谱中无质量费米子的存在取决于零模波函数的详细形状，而该形状由 $m_-(y)$ 的积分决定，而不仅仅是边界值。