[论文解读] Brane-World Black Holes in Randall-Sundrum Models

Won Tae Kim, J. J. Oh+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 6

一句话总结

本文通过在(D+1)维反 de Sitter 时空中的推广RS度规假设，推导了高维Randall-Sundrum模型中的膜世界黑洞解。结果表明，膜上的里奇平坦条件在RS维度约化后的有效引力作用量中自然出现；当D=2时，有效理论退化为Polyakov作用量，表明具有共形不变性与全息性质。

ABSTRACT

We study brane-world black holes from Randall-Sundrum(RS) models in ($D+1$)-dimensional anti-de Sitter spacetimes. The solutions are directly obtained by using a slightly modified RS metric ansatz in $D+1$ dimensions. The metric of the brane world can be described by the Schwarzschild solution promoted to the black cigar solution in $D+1$ dimensions, which is compatible with the recently suggested black cigar solution for D=4. Furthermore, we show that the Ricci flat condition for the brane can be easily derived from the effective gravity defined on the brane by using the RS dimensional reduction. Especially, it is shown that in two dimensions the effective gravity on the brane is described by the Polyakov action.

研究动机与目标

• 推导高维Randall-Sundrum模型中的膜世界黑洞解。
• 研究膜上里奇平坦条件如何从RS维度约化后的有效引力作用量中自然产生。
• 研究膜上引力动力学，特别是低维情况下的行为。
• 探讨有效作用量与已知量子引力作用量（如二维中的Polyakov作用量）之间的联系。

提出的方法

• 将RS度规假设推广至具有翘曲额外维度的(D+1)维反 de Sitter 时空。
• 在膜位置应用接合条件，以推导膜上的有效作用量。
• 执行RS维度约化，获得具有标量场φ（类似标量场）的D维有效理论。
• 推导D维的有效作用量，其中包含曲率项与标量场项，且标量场耦合形式经修正。
• 分析运动方程，表明里奇平坦性（R^{(D)}=0）是场方程的直接结果。
• 取D=2极限，表明有效作用量退化为Polyakov作用量，表明具有共形不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有翘曲额外维度的(D+1)维RS模型中，膜世界黑洞解如何产生？
• RQ2 为何膜上的里奇平坦条件在维度约化后能自然从有效引力作用量中出现？
• RQ3 在一般D维情况下，膜上有效引力作用量的形式是什么？
• RQ4 在二维情况下，有效理论的行为如何？它是否退化为已知的量子引力作用量？
• RQ5 膜上有效质量标度与高维普朗克标度之间存在何种关系？

主要发现

• 膜世界黑洞解在(D+1)维中表现为一种'黑洞雪茄'解，推广了Chamblin、Hawking与Reall在5维中的解。
• 膜上的里奇平坦条件R^{(D)}=0并非假设，而是从有效作用量导出的运动方程结果。
• 当D=2时，膜上有效引力退化为Polyakov作用量，表明其为具有中心电荷c=24π/(κ²₃k)的共形场论。
• D维有效作用量的形式为S_{(D)} ∝ ∫√−g_{(D)}[ (1−e^{−(D−2)φ})R^{(D)} − 2(D−1)e^{−(D−2)φ}(∇φ)² ] d^Dx，其中φ与额外维度大小相关。
• 在单膜极限（r_c→∞）下，有效作用量退化为标准D维爱因斯坦-希尔伯特作用量，从而得到D维史瓦西黑洞。
• 膜上有效质量标度为M²_{(D)} ∝ M³_{(D+1)}(1−e^{−(D−2)φ/2})，与原始RS层次问题机制一致。