[论文解读] Brane World in Arbitrary Dimensions Without Z_2 Symmetry

Daisuke Yamauchi, Misao Sasaki|arXiv (Cornell University)|May 16, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

该论文在任意维度下推导了无Z₂对称性的膜上有效爱因斯坦方程，表明非对称的界面条件在膜上引入了一种新的有效各向异性流体。通过求解平均外曲率的高斯方程，该工作建立了一个Kaluza-Klein膜世界模型的框架，并实现了高共维数奇点的正则化。

ABSTRACT

We consider a brane world in arbitrary dimensions without Z2 symmetry, and derive the effective Einstein equation on the brane, where the right-hand side of it is given by the matter on the brane and the curvature in the bulk. This is achieved first by deriving the junction conditions for a non-Z2 symmetric brane, and second by solving the Gauss equation, which relates the mean extrinsic curvature of the brane to the curvature in the bulk, with respect to the mean extrinsic curvature. The latter corresponds to giving an explicit junction condition on the mean of the extrinsic curvature, parallel to the Israel junction condition for the jump of the extrinsic curvature. We find there appears a new type of an effective anisotropic fluid on the right-hand side of the effective Einstein equation due to non-Z2 symmetry. The derived equation forms a basic equation for the consideration of Kaluza-Klein brane worlds where some dimensions on the brane are compactified, or for a regularization scheme for a higher codimension brane world where the Kaluza-Klein compactification on the brane is regarded as a means to regularize the uncontrollable spacetime singularity caused by the higher codimension brane.

研究动机与目标

• 将膜世界情景推广至任意时空维度下的Z₂对称性之外。
• 解决高维引力中非对称界面条件的挑战。
• 推导包含体空间曲率效应的膜上有效爱因斯坦方程。
• 探索该框架在Kaluza-Klein紧化及高共维数奇点正则化中的应用。

提出的方法

• 利用高斯-柯达齐方程推导非Z₂对称膜的界面条件。
• 求解高斯方程，将平均外曲率与体空间曲率关联起来。
• 在平均外曲率上引入新的界面条件，类似于Israel的跃迁条件。
• 构建包含物质与体空间曲率贡献的膜上有效爱因斯坦方程。
• 识别出由于Z₂对称性破缺而出现的有效各向异性流体。
• 将该框架应用于Kaluza-Klein膜世界模型与高共维数膜正则化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意维度下，缺乏Z₂对称性如何影响膜上的有效动力学？
• RQ2 当Z₂对称性被破坏时，有效爱因斯坦方程中会涌现出哪些新的几何或物理结构？
• RQ3 如何求解高斯方程以确定非对称膜构型下的平均外曲率？
• RQ4 有效各向异性流体在膜世界宇宙学与正则化方案中扮演何种角色？
• RQ5 该形式化方法能否应用于Kaluza-Klein紧化或高共维数膜模型？

主要发现

• 由于缺乏Z₂对称性，膜上涌现出一种新的有效各向异性流体，从而修改了有效爱因斯坦方程中的能量-动量张量。
• 界面条件被推广至平均外曲率，为非对称膜提供了新框架。
• 有效爱因斯坦方程同时包含膜上的局域物质与体空间曲率的贡献。
• 所推导的方程使得在膜上具有紧化维度的Kaluza-Klein膜世界模型得以一致建模。
• 该形式化方法为高共维数膜世界中的时空奇点提供了正则化机制。
• 高斯方程的求解得到了膜几何与体空间曲率之间闭式关系，实现了可预测建模。