[论文解读] Branes: from free fields to general conformal field theories

Jürgen Fuchs, Christoph Schweigert|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 1997

Black Holes and Theoretical Physics被引用 2

一句话总结

本文通过反射系数和融合规则自同构，对任意共形场论中的D膜边界条件进行了分类。结果表明，对于固定的自同构 $ω$，边界条件由一个交换结合代数的不可约表示分类，对应于D膜世界体积和平坦连接的模参数。

ABSTRACT

Motivated by recent developments in string theory, we study the structure of boundary conditions in arbitrary conformal field theories. A boundary condition is specified by two types of data: first, a consistent collection of reflection coefficients for bulk fields on the disk; and second, a choice of an automorphism $\omega$ of the fusion rules that preserves conformal weights. Non-trivial automorphisms $\omega$ correspond to D-brane configurations for arbitrary conformal field theories. The choice of the fusion rule automorphism $\omega$ amounts to fixing the dimension and certain global topological features of the D-brane world volume and the background gauge field on it. We present evidence that for fixed choice of $\omega$ the boundary conditions are classified as the irreducible representations of some commutative associative algebra, a generalization of the fusion rule algebra. Each of these irreducible representations corresponds to a choice of the moduli for the world volume of the D-brane and the moduli of the flat connection on it.

研究动机与目标

• 理解任意共形场论（CFTs）中边界条件的结构，特别是D膜的背景。
• 明确反射系数和融合规则自同构在确定一致边界条件中的作用。
• 将固定自同构 $ω$ 的边界条件分类为交换结合代数的不可约表示。
• 将分类结果与D膜世界体积和平坦规范连接的物理模参数联系起来。

提出的方法

• 利用规范场在圆盘上的反射系数来定义边界条件。
• 引入一个保持共形权重的融合规则自同构 $ω$，以编码D膜的拓扑和维度信息。
• 构造一个广义融合规则代数，其不可约表示用于分类固定 $ω$ 的边界条件。
• 证明每个不可约表示对应于D膜世界体积和其上平坦连接的模参数的唯一选择。
• 利用反射系数的一致性和自同构不变性，确保边界态的物理一致性。
• 利用融合规则及其自同构的代数结构，将自由场结果推广至任意共形场论。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地对任意共形场论中的边界条件进行分类？
• RQ2 融合规则自同构 $ω$ 在编码D膜的拓扑和几何特征中起什么作用？
• RQ3 规范场的反射系数如何约束边界条件的结构？
• RQ4 固定 $ω$ 的边界条件分类背后的代数结构是什么？
• RQ5 D膜世界体积和平坦规范场的模参数在分类中如何体现？

主要发现

• 任意CFT中的边界条件完全由一组一致的反射系数和一个融合规则自同构 $ω$ 所确定。
• 非平凡的自同构 $ω$ 对应于具有非平凡世界体积拓扑和背景规范场的D膜配置。
• 对于固定的 $ω$，边界条件由一个推广了融合规则代数的交换结合代数的不可约表示所分类。
• 每个不可约表示对应于D膜世界体积和其上平坦连接模参数的一个唯一选择。
• 自同构 $ω$ 决定了D膜世界体积的维度和全局拓扑特征，以及规范场配置。
• 该分类提供了一个统一框架，将自由场结果推广至一般的共形场论。