[论文解读] Branes in supergroups

Thomas Creutzig|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 16

一句话总结

本文证明了在李超群目标空间的威斯-祖米诺-诺维科夫-威滕模型中，膜胚包裹扭曲超共轭类，构建了边界WZNW作用量，并完整描述了辛 fermion 系统的边界态。一个关键结果是GL(1|1) WZNW模型等价于辛 fermion 加上两个标量，从而能够显式构造扭曲和非扭曲的Cardy边界态，并揭示了关联函数中的对数奇点。

ABSTRACT

In this thesis we initiate a systematic study of branes in Wess-Zumino-Novikov-Witten models with Lie supergroup target space. We start by showing that a branes' worldvolume is a twisted superconjugacy class and construct the action of the boundary WZNW model. Then we consider symplectic fermions and give a complete description of boundary states including twisted sectors. Further we show that the GL(1|1) WZNW model is equivalent to symplectic fermions plus two scalars. We then consider the GL(1|1) boundary theory. Twisted and untwisted Cardy boundary states are constructed explicitly and their amplitudes are computed. In the twisted case we find a perturbative formulation of the model. For this purpose the introduction of an additional fermionic boundary degree of freedom is necessary. We compute all bulk one-point functions, bulk-boundary two-point functions and boundary three-point functions. Logarithmic singularities appear in bulk-boundary as well as pure boundary correlation functions. Finally we turn to world-sheet and target space supersymmetric models. There is N=2 superconformal symmetry in many supercosets and also in certain supergroups. In the supergroup case we find some branes that preserve the topological A-twist and some that preserve the B-twist.

研究动机与目标

• 系统研究具有李超群目标空间的威斯-祖米诺-诺维科夫-威滕模型中的膜胚。
• 识别膜胚世界体积的几何结构为扭曲超共轭类。
• 在辛 fermion 系统中构建并分类边界态，包括扭曲扇区。
• 建立GL(1|1) WZNW模型与辛 fermion 加上两个自由标量之间的等价性。
• 计算关联函数，并分析边界与散射振幅中的对数行为。

提出的方法

• 利用膜胚世界体积为扭曲超共轭类的条件，推导边界WZNW作用量。
• 应用对数共形场论技术，描述辛 fermion 系统中的边界态。
• 利用GL(1|1) WZNW模型与辛 fermion 加上两个自由玻色子之间的等价性，简化边界理论。
• 引入额外的费米子边界自由度，以实现扭曲边界理论的微扰表述。
• 使用共形场论方法计算散射一阶函数、散射-边界二阶函数和边界三阶函数。
• 分析超共轭空间与超群中的N=2超共形对称性，以识别保持A-和B-扭转拓扑不变性的膜胚。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有李超群目标空间的WZNW模型中，膜胚世界体积的几何表征是什么？
• RQ2 如何在辛 fermion 系统中完整描述边界态，包括扭曲扇区？
• RQ3 GL(1|1) WZNW模型与耦合了两个自由标量的辛 fermion 之间的精确关系是什么？
• RQ4 在GL(1|1)边界理论中，关联函数——包括散射一阶、散射-边界二阶和边界三阶——是什么？
• RQ5 在超群WZNW模型中，哪些膜胚在N=2超共形对称性下保持A-扭转或B-扭转的拓扑不变性？

主要发现

• 证明了超群WZNW模型中的膜胚包裹扭曲超共轭类，为边界条件提供了几何分类。
• 证明了GL(1|1) WZNW模型等价于耦合了两个自由玻色子的辛 fermion，简化了其边界结构的分析。
• 在GL(1|1)模型中显式构造了扭曲和非扭曲的Cardy边界态，实现了关联函数的完整计算。
• 在散射-边界和纯边界关联函数中发现了对数奇点，表明存在对数共形场论结构。
• 在N=2超共形超群模型中，某些膜胚保持A-扭转，另一些保持B-扭转，将拓扑弦理论推广至超群目标。
• 扭曲边界理论的微扰表述需要引入额外的费米子边界自由度，这对理论的一致性至关重要。