[论文解读] Breakdown of the Thomas Fermi approximation for polarized Fermi gases

Rajdeep Sensarma, W. R. Schneider+2 more|ArXiv.org|Jun 12, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文表明，在各向异性谐振子势阱中，极化单位费米气体的托马斯-费米近似（TFA）失效，揭示了具有振荡序参量的磁化超流区域——该区域在体相中不稳定——导致磁化分布偏离等势线轮廓。该失效在高陷阱各向异性和低粒子数时更为显著，解释了MIT与Rice实验之间的差异。

ABSTRACT

We use Bogoliubov de-Gennes theory to show that the commonly used Thomas-Fermi approximation (TFA) can fail in describing polarized unitary gases in anisotropic harmonic traps. We find a magnetized superfluid region inside the trap, with order parameter oscillations, even though there is no such stable bulk phase. This leads to magnetization profiles that deviate from contours of constant potential energy. We determine how this violation scales with trap anisotropy and number of particles, and show that we are able to account for important differences between the MIT and Rice experiments.

研究动机与目标

• 研究托马斯-费米近似（TFA）在各向异性谐振子势阱中描述极化单位费米气体的有效性。
• 解决实验观测中的差异：MIT发现TFA成立，而Rice观测到等势线轮廓条件的强烈违背。
• 确定由于空间非均匀的超流序参量和磁化分布而导致TFA失效的条件。
• 推导TFA一致性的标度准则 δμ/ω₀ ∝ (Nα)¹ᐟ³f(P)，并与实验参数关联。
• 基于Bogoliubov-deGennes（BdG）计算，为MIT与Rice实验中观测到的磁化分布差异提供理论解释。

提出的方法

• 自洽求解极化费米气体在三维各向异性谐振子势阱中的零温Bogoliubov-deGennes（BdG）方程。
• 采用单通道哈密顿量，包含短程相互作用和势能 V(r) = ½mω₀²(r² + α²z²)，其中 α 控制径向各向异度。
• 从BdG准粒子波函数计算序参量 Δ(r)、局域磁化强度 m(r) = n↑(r) - n↓(r) 和密度分布。
• 应用间隙方程 Δ(r) = g∑Ei>h u_i(r)v_i*(r) 和粒子数约束，确保与总粒子数 N 和极化度 P 一致。
• 从TFA估计推导出标度关系 δμ/ω₀ = (Nα)¹ᐟ³f(P)，以量化TFA失效的条件。
• 将柱向积分磁化分布与实验数据对比，评估其偏离等势线轮廓的程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在相互作用强度相近的情况下，MIT与Rice实验中极化单位费米气体的磁化分布观测结果存在差异？
• RQ2 在何种参数区域内，托马斯-费米近似对各向异性势阱中的极化费米气体失效？
• RQ3 中间磁化超流区域的尺寸如何依赖于陷阱各向异度和粒子数？
• RQ4 TFA失效的标度行为如何随 N 和 α 变化？其如何解释实验差异？
• RQ5 磁化分布中对等势线轮廓的违背能否与FFLO样振荡的存在定量关联？

主要发现

• 托马斯-费米近似因磁化超流区域的出现而失效，该区域具有振荡的序参量，尽管在均匀系统中该稳定相并不存在。
• 随着陷阱各向异度（1/α）增加，磁化超流区域显著扩大，且在强各向异性下大于 kF⁻¹。
• 磁化分布对等势线轮廓的违背随各向异度增加而增强，但随总粒子数 N 增加而减弱。
• TFA一致条件 δμ/ω₀ ≫ 1 最佳由标度 δμ/ω₀ ∝ (Nα)¹ᐟ³f(P) 描述，其中 f(P) 随极化度 P 增大而增加。
• MIT实验（N ≈ 10⁷，α ≈ 1，(Nα)¹ᐟ³ ≈ 100）因 (Nα)¹ᐟ³ 较大而观测到TFA成立，而Rice实验（N ≈ 10⁵，α ≈ 1/50，(Nα)¹ᐟ³ ≈ 10）则表现出强烈违背。
• 柱向积分磁化分布显示，从粒子数较小时的轴向局域化，过渡到粒子数较大时的椭圆状、近似等势线形状，与实验趋势一致。