[论文解读] Breaking democracy with non renormalizable mass terms

J. I. Silva-Marcos|ArXiv.org|Feb 7, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种基于非微分维数6算符的极简假设，这些算符破坏了$A_{3L} \times A_{3R}$家族对称性，将初始的民主夸克质量矩阵转化为符合现象学的结构。该模型仅使用少数复参数即可生成正确的夸克质量、混合角和CP破坏，一个数值例子实现了与实验CKM矩阵元及$|J_{CP}| \approx 1.8 \times 10^{-5}$的一致性。其主要贡献是通过高维算符提出了一种简单且基于对称性的费米子质量层次与混合机制。

ABSTRACT

The exact democratic structure for the quark mass matrix, resulting from the action of the family symmetry group $A_{3L} imes A_{3R}$, is broken by the vaccum expectation values of heavy singlet fields appearing in non renormalizable dimension 6 operators. Within this specific context of breaking of the family symmetry we formulate a very simple ansatz which leads to correct quark masses and mixings.

研究动机与目标

• 在减少Yukawa相互作用中自由参数数量的前提下，解释观测到的夸克质量层次与混合角。
• 解决在夸克 sector 中不通过微调即可生成小混合角与CP破坏的挑战。
• 提出一个基于$A_{3L} \times A_{3R}$家族对称性通过维数6算符破缺的极小且现象学上可行的假设。
• 证明CP破坏源于微扰项中复相位的简单组合，从而将其与可观测量参数直接关联。

提出的方法

• 引入一个$A_{3L} \times A_{3R}$家族对称性，使其在主导阶拉格朗日量中生成精确的民主质量矩阵。
• 引入涉及重单态希格斯三重态$X_i$和$Y_i$的非微分维数6算符，当它们获得真空期望值时会破缺该对称性。
• 将完整质量矩阵构建成民主项$\lambda v \cdot \mathbf{1}$与一个小微扰项$\lambda_{mk} \frac{Z_m^{(\overline{L},X)}}{M} \phi \frac{Z_k^{(R,Y)}}{M}$之和，其中$M$为高能标截断。
• 施加$Z_2$对称性以禁止不希望的Yukawa耦合，并确保仅特定的$A_3$-不变组合有贡献。
• 利用真空期望值$\langle X_i \rangle = (0,0,V_X)$，$\langle Y_i \rangle = (0,0,V_Y)$破缺对称性并生成非对角微扰。
• 在一阶近似下求解本征值问题，将CKM矩阵元与CP破坏相位与微扰矩阵中的复参数关联起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能通过一个简单且对称的机制，在不进行微调的情况下生成观测到的夸克质量层次与混合角？
• RQ2 如何从对民主质量矩阵的小微扰中自然地产生CP破坏？
• RQ3 重现CKM矩阵与夸克质量所需的最小参数集是什么？
• RQ4 在高能标$M$处的非微分算符是否能以与低能现象学一致的方式破缺民主结构？
• RQ5 微扰矩阵中的复相位如何与观测到的CP破坏相位$J_{CP}$相关联？

主要发现

• 该模型与实验CKM矩阵的符合度良好，$|V_{us}| \approx 0.2229$，$|V_{cb}| \approx 0.0414$，且$|V_{ub}|/|V_{cs}| \approx 0.0896$。
• 计算得到的CP破坏参数为$|J_{CP}| = 1.8 \times 10^{-5}$，与测量值一致。
• 一个数值例子中取$\delta = -\pi/3$，得到夸克质量：$m_u = 3.73\ \text{MeV}$，$m_c = 1.38\ \text{GeV}$，$m_t = 400\ \text{GeV}$，以及$m_d = 7.39\ \text{MeV}$，$m_s = 186\ \text{MeV}$，$m_b = 6.2\ \text{GeV}$。
• CP破坏相位$\delta$由微扰项中复相位差决定：$\delta = (\alpha_d - \beta_d) - (\alpha_u - \beta_u)$。
• 该模型表明，尽管$\pi/2$在直觉上预期为最大CP破坏，但$\delta = \pm \pi/3$在所测试值中使$|J_{CP}|$达到最大。
• 一阶近似成立良好，CKM矩阵中的相位关系由微扰矩阵元$H_{13}$与$H_{23}$的相位决定。