[论文解读] Breaking the integrability of the Heisenberg model through periodic driving

Pieter W. Claeys, Jean-Sébastien Caux|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2017

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本文研究了在两个可积各向异性海森堡哈密顿量之间进行周期性驱动时，如何在相应的弗洛quet动力学中破坏可积性。通过分析共振相互作用和通过 Magnus 展开得到的微扰局部相互作用，本文展示了从泊松到 GOE 能级统计的交叉，表明有限驱动频率可使原本可积的系统产生遍历行为。

ABSTRACT

We study the fate of interacting quantum systems which are periodically driven by switching back and forth between two integrable Hamiltonians. This provides an unconventional and tunable way of breaking integrability, in the sense that the stroboscopic time evolution will generally be described by a Floquet Hamiltonian which progressively becomes less integrable as the driving frequency is reduced. Here, we exemplify this idea in spin chains subjected to periodic switching between two integrable anisotropic Heisenberg Hamiltonians. We distinguish the integrability-breaking effects of resonant interactions and perturbative (local) interactions, and illustrate these by contrasting different measures of energy in Floquet states and through a study of level spacing statistics. This scenario is argued to be representative for general driven interacting integrable systems.

研究动机与目标

• 研究在每个瞬间均为可积的周期性驱动相互作用量子系统中可积性的破坏。
• 区分共振相互作用和微扰局部相互作用在系统从非遍历到遍历行为转变中的不同作用。
• 分析偏离无限频率极限的表现形式，体现在弗洛quet准能量和能量统计中。
• 建立一个适用于超越海森堡模型的驱动可积系统中可积性破坏的一般框架。

提出的方法

• 采用两步驱动协议，周期性地在两个可积各向异性海森堡哈密顿量之间切换。
• 利用 Magnus 展开系统地计算有限驱动频率下时间平均哈密顿量的修正项。
• 分析弗洛quet哈密顿量的本征态及其准能量，以追踪其与时间平均哈密顿量的偏离。
• 通过比较每周期的平均能量和准能量，检测可积性破坏的特征。
• 应用能级间距统计（通过比值 r）来区分谱中的泊松（可积）与 GOE（混沌）行为。
• 通过能量能级交叉（间隔为驱动频率 2π/T 的倍数）来表征共振相互作用的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在两个可积哈密顿量之间进行周期性驱动时，如何导致非可积的弗洛quet动力学？
• RQ2 共振相互作用和微扰局部相互作用对可积性破坏的独立贡献是什么？
• RQ3 在有限驱动频率下，弗洛quet态的准能量和平均能量如何偏离时间平均哈密顿量？
• RQ4 在何种驱动周期下，共振相互作用变得统计显著，并触发向 GOE 统计的交叉？
• RQ5 所观察到的可积性破坏机制在多大程度上可推广到其他相互作用可积系统？

主要发现

• 在高驱动频率下，弗洛quet哈密顿量退化为时间平均的可积哈密顿量，能级统计为泊松分布。
• 通过 Magnus 展开捕捉到的微扰局部相互作用，导致能级间距比 ⟨r⟩ 立即增加，随着 T 增大，系统从泊松统计向 GOE 统计发生交叉。
• 共振相互作用在 T₂ = π/σ 和 T₃ = 2π/σ 之间变得统计显著，其中 σ 是时间平均哈密顿量的谱方差，导致明显的 GOE 统计交叉。
• 当 T > T₃ 时，能级统计稳定在 GOE 预测值附近，对于大系统尺寸，⟨r⟩ 趋近于 ~0.59。
• 在共振区域，L = 21 且 T = 1.5 时，⟨r⟩ 达到 0.447；在微扰区域，L = 21 且 T = 1 时，⟨r⟩ 达到 0.472，表明存在显著的可积性破坏。
• 在准能量与平均能量图中，清晰观察到由于共振相互作用，时间平均哈密顿量在布里渊区边界处的期望值发生混合。