[论文解读] Breit-Wigner to Gaussian transition in strength functions

V. K. B. Kota, R. Sahu|ArXiv.org|Jun 30, 2000

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文利用嵌入高斯正交系综（EGOE(1+2)）哈密顿量，研究了相互作用费米子系统中从Breit-Wigner到Gaussian强度函数的转变。数值结果表明，对于六费米子和七费米子系统，随着两体相互作用强度λ的增加，强度函数从Breit-Wigner形式演变为Gaussian形式，转变的起始点出现在λ ≈ 0.2，远早于能级统计混沌的 onset（λc ≈ 0.06–0.08），证实了这一现象在包括原子核在内的混沌多体系统中具有普遍性。

ABSTRACT

Employing hamiltonians defined by two-body embedded Gaussian orthogonal ensemble of random matrices(EGOE(2)) plus a mean-field producing one-body part, strength functions (for states defined by the one-body part) are constructed for various values of the strength of the chaos generating two-body part. Numerical calculations for six and seven fermion systems clearly demonstrate Breit-Wigner to Gaussian transition, in the chaotic domain, in strength functions as found earlier in nuclear shell model and Lipkin-Meshkov-Glick model calculations.

研究动机与目标

• 建立相互作用多体系统中强度函数从Breit-Wigner到Gaussian转变的普遍性。
• 研究费米子系统中随着两体相互作用强度λ增加，强度函数形状的演化过程。
• 确定强度函数从Breit-Wigner形式向Gaussian形式转变的临界相互作用强度λF_k，相对于量子混沌 onset 强度λc的位置。
• 将转变阈值λF_k与由能级统计推导出的混沌阈值λc进行比较，评估二者在混沌区域内的相对位置。
• 研究λF_k对体系尺寸（N, m）的依赖性，特别是其相对于λc是否对粒子数m表现出微弱依赖性。

提出的方法

• 采用形式为H = h(1) + λV(2)的嵌入高斯正交系综（EGOE(1+2)）哈密顿量，其中h(1)为单体平均场，V(2)为从单位方差的GOE中抽取的两体相互作用。
• 将强度函数F_k(E)构造为重叠|⟨ψ_E|φ_k⟩|²的谱密度，其中|φ_k⟩为由h(1)定义的平均场态，并对随机实现进行系综平均。
• 使用归一化能量变量Ê = (E − ε)/σ对能量轴进行中心化和归一化，以确保不同体系间的可比性。
• 采用基于直方图的方法，自适应调整箱宽Δ（当λ ≤ 0.1时为0.025，当λ > 0.1时为0.1），计算|φ_k⟩在Ê_k = 0处的F_k(Ê)。
• 定义一个定量指标R(λ)以追踪转变过程：R = Σ|F_k^(λ) − F_BW|² / Σ|F_BW − F_ED|²，其中F_ED包含偏度和峰度的Edgeworth校正。
• 将R(λ) = 0.7作为Gaussian转变起始的阈值，据此定义λ_F_k。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相互作用费米子系统中，强度函数F_k(E)在何种相互作用强度λ下从Breit-Wigner形式转变为Gaussian形式？
• RQ2 转变阈值λ_F_k与由能级间距统计推导出的混沌阈值λ_c相比如何？
• RQ3 F_k(E)中向Gaussian形式的转变是否是混沌多体系统中的普遍特征，与体系尺寸无关？
• RQ4 该转变是否发生在热化区域，且λ_F_k是否对粒子数m表现出微弱依赖性？
• RQ5 EGOE(1+2)模型能否再现核壳模型和Lipkin-Meshkov-Glick模型计算中观察到的相同转变行为？

主要发现

• 对于六费米子和七费米子系统（N=12和N=14），随着λ的增加，强度函数F_k(E)从Breit-Wigner形式演变为Gaussian形式。
• 转变的起始点被量化为λ_F_k ≈ 0.2，定义为R(λ_F_k) = 0.7，其中六费米子系统的R = 0.70，七费米子系统的R = 0.75。
• 混沌阈值λ_c显著更低，分别为λ_c ≈ 0.08（六费米子）和λ_c ≈ 0.06（七费米子），表明该转变发生在遵循GOE统计的能级涨落出现之后。
• λ_F_k对体系尺寸（N, m）表现出微弱依赖性，表明其可能在更大体系中几乎与m无关。
• 该转变发生在复杂性的第二层，即混沌出现之后，证实了Breit-Wigner形式在混沌区域内依然存在。
• 结果证实了从Breit-Wigner到Gaussian转变在不同模型（包括核壳模型和Lipkin-Meshkov-Glick模型）中的稳健性，确立了其作为相互作用多体系统中普遍特征的地位。