[论文解读] Bridging the gap between classical and quantum many-body information dynamics

Andrea Pizzi, Daniel Malz+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2022

Cellular Automata and Applications被引用 4

一句话总结

本文表明，当显式考虑指数级庞大的经典概率分布时，量子多体信息动力学的关键特征——如纠缠熵的无界线性增长、渐近广延性，以及测量诱导的相变——在经典系统中自然涌现。通过引入纠缠熵的经典类比（cEE），作者证明经典信息传播展现出与量子系统相同的丰富而复杂的行为，揭示了经典与量子信息动力学之间深层的结构相似性。

ABSTRACT

The fundamental question of how information spreads in closed quantum many-body systems is often addressed through the lens of the bipartite entanglement entropy, a quantity that describes correlations in a comprehensive (nonlocal) way. Among the most striking features of the entanglement entropy are its unbounded linear growth in the thermodynamic limit, its asymptotic extensivity in finite-size systems, and the possibility of measurement-induced phase transitions, all of which have no obvious classical counterpart. Here, we show how these key qualitative features emerge naturally also in classical information spreading, as long as one treats the classical many-body problem on par with the quantum one, that is, by explicitly accounting for the exponentially large classical probability distribution. Our analysis is supported by extensive numerics on prototypical cellular automata and Hamiltonian systems, for which we focus on the classical mutual information and also introduce a `classical entanglement entropy'. Our study sheds light on the nature of information spreading in classical and quantum systems, and opens new avenues for quantum-inspired classical approaches across physics, information theory, and statistics.

研究动机与目标

• 通过将经典与量子系统置于同等地位，理解显著的量子信息动力学特征（如无界纠缠增长和测量诱导相变）的起源。
• 通过证明在考虑完整相空间时，经典系统中也出现类似特征，弥合经典与量子信息传播之间的概念鸿沟。
• 引入并验证一种双体纠缠熵的经典类比（cEE），以捕捉经典多体系统中的非局域关联。
• 证明当以完整概率分布的复杂性处理时，经典系统在信息动力学中可表现出与量子系统相同的定性丰富性。
• 通过提供一种类量子的工具来表征经典关联，为经典物理、信息论和统计学开辟新的研究方向。

提出的方法

• 作者基于经典互信息定义了一种经典纠缠熵（cEE），使用对指数级庞大相空间的完整概率分布。
• 他们分析了典型的经典系统——元胞自动机和哈密顿系统——在时间可逆、局域动力学下的信息传播行为。
• 通过在不同系统尺寸和时间演化下数值计算cEE，观察其标度行为与增长动力学。
• 通过将cEE与量子纠缠熵（EE）进行比较，揭示经典与量子系统之间的类比，突出两者共享的特征，如无界线性增长和广延性。
• 他们引入一种类比于量子测量诱导相变的经典测量协议，表明经典系统同样可表现出cEE的体积律与面积律标度。
• 该框架对称地处理经典与量子系统，避免半经典近似，强调内在相似性而非定量模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典多体系统是否能表现出与量子系统类似的、信息测度的无界线性增长？
• RQ2 经典系统是否表现出类似于量子系统中测量诱导相变的相变行为？
• RQ3 量子纠缠熵的经典类比是什么？它在时间和系统尺寸上如何标度？
• RQ4 经典多体系统中的关联与量子关联在非局域性和复杂性方面有何比较？
• RQ5 诸如时间有序相关函数和预热化特征等量子信息理论量在经典系统中的对应物是什么？

主要发现

• 经典互信息与所引入的经典纠缠熵（cEE）在热力学极限下均表现出无界线性增长，与量子纠缠熵的行为一致。
• 在有限尺寸系统中，cEE在长时间后趋于一个广延值，与量子情况相同，表明其具有渐近广延性。
• 在局域、时间可逆动力学下，经典系统可根据测量协议表现出cEE的体积律与面积律标度，展示了测量诱导相变的经典类比。
• cEE捕捉到了标准互信息所遗漏的特征，例如在无限温度下的广延性，使其成为描述经典关联的更全面度量。
• 经典系统中复杂信息动力学的出现，源于混沌性与概率分布不可压缩性的结合，导致类似量子退相位的有效随机化。
• 本研究确立了信息传播的复杂性并非本质上源于量子性，而是源于经典与量子系统共有的底层态空间的指数结构。