[论文解读] Brief Announcement: Multi-Valued Connected Consensus: A New Perspective on Crusader Agreement and Adopt-Commit

Hagit Attiya, Jennifer L. Welch|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Distributed systems and fault tolerance被引用 3

一句话总结

本文提出了多值连通共识（multi-valued connected consensus），这是一种统一框架，将十字军协议（crusader agreement）、采纳-提交（adopt-commit）和分级广播（graded broadcast）推广至多值输入场景，通过将决策建模为图上的顶点来实现。该方法利用蜘蛛图上的近似一致协议，确保决策收敛于相邻或相等的值，并提出了在崩溃容错和拜占庭容错场景下均达到最优的算法，满足绑定性质（binding property），并对每种变体的形式化证明了容错能力和时间复杂度界。

ABSTRACT

Algorithms to solve fault-tolerant consensus in asynchronous systems often rely on primitives such as crusader agreement, adopt-commit, and graded broadcast, which provide weaker agreement properties than consensus. Although these primitives have a similar flavor, they have been defined and implemented separately in ad hoc ways. We propose a new problem called connected consensus that has as special cases crusader agreement, adopt-commit, and graded broadcast, and generalizes them to handle multi-valued inputs. The generalization is accomplished by relating the problem to approximate agreement on graphs. We present three algorithms for multi-valued connected consensus in asynchronous message-passing systems, one tolerating crash failures and two tolerating malicious (unauthenticated Byzantine) failures. We extend the definition of binding, a desirable property recently identified as supporting binary consensus algorithms that are correct against adaptive adversaries, to the multi-valued input case and show that all our algorithms satisfy the property. Our crash-resilient algorithm has failure-resilience and time complexity that we show are optimal. When restricted to the case of binary inputs, the algorithm has improved time complexity over prior algorithms. Our two algorithms for malicious failures trade off failure resilience and time complexity. The first algorithm has time complexity that we prove is optimal but worse failure-resilience, while the second has failure-resilience that we prove is optimal but worse time complexity. When restricted to the case of binary inputs, the time complexity (as well as resilience) of the second algorithm matches that of prior algorithms. The contributions of the paper are first, a deeper insight into the connections between primitives commonly used to solve the fundamental problem of fault-tolerant consensus, and second, implementations of these primitives that can contribute to improved consensus algorithms.

研究动机与目标

• 将不同类型的共识原 primitive——十字军协议、采纳-提交和分级广播——统一于单一抽象下，以支持多值输入。
• 通过图上的近似一致协议，特别是蜘蛛图，对这些原 primitive 进行推广，以建模决策在相邻或相等值上的收敛。
• 设计并证明在崩溃故障和恶意（拜占庭）故障下均达到最优的算法，形式化证明其容错能力和时间复杂度界。
• 将此前仅在二值场景下研究的绑定性质（binding property）扩展至多值情形，并证明其在所有所提算法中均成立。
• 证明所提算法在容错能力和时间复杂度上均达到最优，并在二值情形下相比先前工作展现出性能提升。

提出的方法

• 将决策空间建模为图，其中各进程必须在彼此距离为一的顶点上达成一致，且决策位于输入的凸包内。
• 将连通共识定义为在特定图类（即含中心团的蜘蛛图）上近似一致的推广。
• 设计一种崩溃容错算法，实现最优容错能力（n > 3f）和最优时间复杂度（O(1)轮次），通过不可区分性论证证明其最优性。
• 设计两种拜占庭容错算法：一种实现最优时间复杂度（O(1)轮次）但容错能力较弱（n > 5f）；另一种实现最优容错能力（n > 5f）但时间复杂度更高。
• 利用不可区分性论证和消息接收模式，证明当输入严重偏斜时，决策必须为 0 或 1；当输入均衡时，决策为 ⊥。
• 通过证明在扩展执行中决策无法任意发散，即使面对自适应敌手行为，从而证明绑定性质成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以将十字军协议、采纳-提交和分级广播统一于单一抽象下，使其推广至多值输入？
• RQ2 何种基于图的模型能够实现对这些原 primitive 的统一处理，同时保持其关键的一致性性质？
• RQ3 在存在崩溃故障和拜占庭故障时，连通共识的最优容错能力和时间复杂度界是什么？
• RQ4 此前仅在二值共识中定义的绑定性质，如何在多值场景下进行扩展并保持其成立？
• RQ5 所提算法是否能在容错能力和时间复杂度上实现最优性能？与先前工作相比表现如何？

主要发现

• 崩溃容错算法实现了最优容错能力（n > 3f）和最优时间复杂度（O(1)轮次），相比先前的二值算法性能更优。
• 首个拜占庭容错算法实现了最优时间复杂度（O(1)轮次），但要求 n > 5f，这是本文证明的最小容错能力界。
• 第二个拜占庭容错算法实现了最优容错能力（n > 5f），但时间复杂度更高，与二值情形下先前算法表现一致。
• 本文证明了对于任意统一连通共识算法（R = 1），n ≥ 3f + 2 是必要条件，表明在 f ≥ n/3 的异步系统中无法解决共识问题。
• 所有所提算法中均保持了绑定性质，确保在自适应敌手行为下决策仍保持一致，即使在多值场景下亦成立。
• 存在某些执行路径，其中某一进程在不同消息延迟下决定 ⊥，而其他进程决定 0 或 1，证明绑定性质并非自动满足，因此必须显式强制执行。