[论文解读] Broadband Beamforming via Linear Embedding

Coleman DeLude, Santhosh Karnik+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2022

Direction-of-Arrival Estimation Techniques被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于低维Slepian子空间中线性嵌入的宽带波束成形方法，以降低硬件复杂度和阵列读出开销，通过鲁棒的降维与快速算法实现高效信号恢复。主要贡献在于：在子奈奎斯特采样和硬件友好的测量下，实现可证明准确的信号重建，其在可扩展性和成本方面优于传统的数字波束成形和真实时间延迟波束成形。

ABSTRACT

In modern applications multi-sensor arrays are subject to an ever-present demand to accommodate signals with higher bandwidths. Standard methods for broadband beamforming, namely digital beamforming and true-time delay, are difficult and expensive to implement at scale. In this work, we explore an alternative method of broadband beamforming that uses a set of linear measurements and a robust low-dimensional signal subspace model. The linear measurements, taken directly from the sensors, serve as a method for dimensionality reduction and serve to limit the array readout. From these embedded samples, we show how the original samples can be recovered to within a provably small residual error using a Slepian subspace model. Previous work in multi-sensor array subspace models have largely analyzed performance from a qualitative or asymptotic perspective. In contrast, we give quantitative estimates of how well different dimensionality reduction strategies preserve the array gain. We also show how spatial and temporal correlations can be used to relax the standard Nyquist sampling criterion, how recovery can be achieved through fast algorithms, and how "hardware friendly" linear measurements can be designed.

研究动机与目标

• 解决传统宽带波束成形方法（如数字波束成形和真实时间延迟）在大规模阵列中成本高、复杂度高的问题。
• 通过低维信号子空间建模，降低阵列读出与采样率，同时保持阵列增益。
• 设计硬件友好的线性测量，保持波束成形性能，并提供可证明的误差界。
• 通过利用宽带信号中的空间与时间相关性，实现子奈奎斯特采样。
• 基于Slepian子空间投影，设计快速、可扩展的算法，用于信号恢复与波束成形。

提出的方法

• 该方法将宽带阵列快照建模为嵌入在由信号带宽、阵列 aperture 和到达角决定的低维Slepian子空间中。
• 直接从传感器获取线性测量以降低维度，用压缩表示替代完整的阵列读出。
• 通过快速算法将信号投影到Slepian子空间，实现信号恢复，确保残差误差极小。
• 通过利用相关性结构，实现时间上的抽样降采样，允许在低于奈奎斯特速率下采样，同时保持阵列增益。
• 通过随机投影、多中心频率波束成形和二进制IQ采样，推导出硬件友好的测量设计。
• 采用半定松弛与随机舍入方法求解非凸波束成形优化问题，得到近似二值解。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过低维子空间模型，显著降低阵列读出与采样率，实现宽带波束成形？
• RQ2 在二维阵列中，Slepian子空间维数如何随阵列aperture、带宽和到达角变化？
• RQ3 在不降低宽带波束成形阵列增益的前提下，子奈奎斯特采样能达到何种程度？
• RQ4 与传统方法相比，Slepian投影、多频带波束和二进制IQ等替代线性测量策略的效率如何？
• RQ5 能否在所提出的子空间模型下，设计出快速、可扩展的信号恢复与波束成形算法？

主要发现

• 宽带阵列快照的Slepian子空间维数受信号带宽与阵列aperture乘积的限制，可在大尺寸二维阵列中实现显著的降维。
• 通过利用空间与时间相关性，子奈奎斯特采样是可行的，采样率可低于传统奈奎斯特极限，同时保持可接受的阵列增益。
• 当K=10时，二进制IQ测量的性能可与7个Slepian测量相当，尽管其频谱集中度较低，但仍具实用性。
• 快速Slepian投影算法可实现高效信号恢复，且残差误差可证明极小，支持实时实现。
• 所提方法的波束成形性能与真实时间延迟及窄带波束成形相当，信号质量无肉眼可辨的损失。
• 半定松弛结合随机舍入可产生近似最优的波束成形解，验证了该方法在硬件实现中的可行性。