[论文解读] Broken Scale Invariance in the Standard Model

Hitoshi Nishino, Subhash Rajpoot|ArXiv.org|Mar 2, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 23

一句话总结

本文提出了一种标准模型的外尔标度不变性扩展，通过在普朗克尺度（$\sim 1.3 \times 10^{19}$ GeV）处发生标度对称性自发性破缺，动态生成牛顿引力常数 $G_{\rm N}$ 并触发规范对称性自发破缺。该模型引入了一种新的矢量玻色子（外尔子）和一个实标量单态，其质量与耦合常数与对称性破缺尺度相关，自然地产生费米子与玻色子的质量，包括与普朗克质量 $M_{\rm P}$ 同量级的 seesaw 型右手中微子质量。

ABSTRACT

We introduce Weyl's scale invariance as an additional local symmetry in the standard model of electroweak interactions. An inevitable consequence is the introduction of general relativity coupled to scalar fields a la Dirac and an additional vector particle we call the Weylon. We show that once Weyl's scale invariance is broken, the phenomenon (a) generates Newton's gravitational constant G_N and (b) triggers spontaneous symmetry breaking in the normal manner resulting in masses for the conventional fermions and bosons. The scale at which Weyl's scale symmetry breaks is of order Planck mass. If right-handed neutrinos are also introduced, their absence at present energy scales is attributed to their mass which is tied to the scale where scale invariance breaks.

研究动机与目标

• 探索在标准模型中引入局域外尔标度不变性作为额外对称性的后果。
• 通过标度对称性的自发破缺，解决层次问题并阐明质量标度假设，特别是 $G_{\rm N}$ 的起源。
• 在 $G_{\rm N}$ 动态生成而非人为输入的框架下，统一引力与标准模型。
• 通过右手中微子质量与普朗克尺度的关联，解释其在低能下缺失的原因。
• 构建仅含四次标量相互作用与无量纲耦合的理论，避免显式质量项。

提出的方法

• 将局域外尔标度不变性作为新的 $\widetilde{U}(1)$ 规范对称性引入，将标准模型规范群扩展为 $SU(2)\times U(1)\times \widetilde{U}(1)$。
• 将标准模型场与一个具有标度维度 $w$ 的实标量单态 $\sigma$ 耦合，其在外尔对称性下变换为 $e^{w\Lambda(x)}$。
• 引入标量曲率耦合 $\sigma \widetilde{R}$，类比狄拉克形式，将标量场与引力联系起来。
• 构建仅含四次项与无量纲耦合的标量势，确保拉格朗日量层面的标度不变性。
• 通过标量单态 $\sigma$ 的真空期望值 $\Delta$ 破缺外尔对称性，使势能中产生二次项，触发规范对称性自发破缺。
• 将标量单态 $\sigma$ 整合进外尔规范玻色子（外尔子）中，通过类似希格斯机制使其获得约 $M_{\rm P}$ 量级的质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持可重整化与规范不变性的前提下，一致地将外尔标度不变性嵌入标准模型？
• RQ2 在标度不变的量子场论中，牛顿引力常数 $G_{\rm N}$ 的起源是什么？
• RQ3 能否在不引入显式质量项的前提下，通过标度对称性破缺使希格斯机制与费米子质量动态涌现？
• RQ4 右手中微子的质量标度假设由什么决定，其与普朗克尺度有何关联？
• RQ5 仅含四次标量项与无量纲耦合的纯四次标量势，能否通过自发对称性破缺生成所有必要的质量项？

主要发现

• 外尔局域标度不变性破缺的尺度被确定为普朗克质量量级，$M_{\rm P} \approx 1.3 \times 10^{19}$ GeV。
• 牛顿引力常数 $G_{\rm N}$ 作为外尔对称性破缺的后果被动态生成，其关系为 $G_{\rm N} \sim \Delta^2 / M_{\rm P}^2$。
• 外尔子，即与 $\widetilde{U}(1)$ 对称性相关的新型矢量规范玻色子，在吸收标量单态 $\sigma$ 后获得约 $M_{\rm P}$ 量级的质量。
• 标量势仅含四次项与无量纲耦合；二次项仅在标度对称性自发破缺后出现。
• 右手中微子通过 seesaw 机制获得质量，其抑制因子量级为 $M_{\rm P}$，从而解释其在低能下不可见的原因。
• 所有观测到的粒子质量，包括希格斯玻色子与规范玻色子，均与标准模型一致，并自然地由对称性破缺机制产生。