[论文解读] BRST Ghost-Vertex Operator in Witten's Cubic Open String Field Theory on Multiple $Dp$-branes

Taejin Lee|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用 1

一句话总结

本文在多个Dp-brane上的威滕立方开弦场论中构建了BRST鬼-顶点算符，将先前对U(1)规范理论的工作扩展至非阿贝尔U(N)规范群。通过采用Mandelstam方法和Schwarz–Christoffel映射，作者推导出鬼坐标的具体Neumann函数，并证明BRST鬼场的无质量分量实现了Faddeev–Popov鬼结构，从而在低能极限下确保了局部非阿贝尔规范不变性。

ABSTRACT

The Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) ghost field is a key element in constructing Witten's cubic open string field theory. However, to date, the ghost sector of the string field theory has not received a great deal of attention. In this study, we address the BRST ghost on multiple $Dp$-branes, which carries non-Abelian indices and couples to a non-Ablelian gauge field. We found that the massless components of the BRST ghost field can play the role of the Faddeev-Popov ghost in the non-Alelian gauge field, such that the string field theory maintains the local non-Abelian gauge invariance.

研究动机与目标

• 将威滕立方开弦场论中单个D25-brane的BRST鬼形式化扩展至具有非阿贝尔规范结构的多个Dp-brane。
• 确立无质量BRST鬼分量在非阿贝尔规范理论中作为Faddeev–Popov鬼的作用。
• 确保立方弦顶点算符在低能极限下与局部非阿贝尔规范不变性一致。
• 解决通过共形映射和Neumann函数技术计算开弦世界面上鬼传播子的技术挑战。

提出的方法

• 应用Mandelstam方法将开弦世界面映射到上半平面，从而可使用简单的格林函数。
• 使用Schwarz–Christoffel映射将弦和鬼坐标重叠函数转换为Fock空间表示。
• 通过围线积分推导鬼坐标的Neumann函数，显式计算出特定值如 $ \bar{G}^{11}_{11} = \frac{2^6}{3^3\sqrt{3}} $。
• 施加折叠条件，将开弦鬼场与闭弦对应物关联，确保在共形变换下的一致性。
• 利用推导出的Neumann函数在鬼扇区构造三弦顶点算符。
• 验证BRST鬼场的无质量分量重现了非阿贝尔规范不变性所要求的Faddeev–Popov鬼结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多个Dp-brane上的BRST鬼场如何在非阿贝尔规范理论中实现Faddeev–Popov鬼结构？
• RQ2 在多个Dp-brane上立方开弦场论鬼扇区的三弦顶点算符的显式形式是什么？
• RQ3 尽管存在共形变换的复杂性，如何在开弦世界面上一致地定义鬼传播子？
• RQ4 BRST鬼场的无质量分量是否正确重现了非阿贝尔情况下Faddeev–Popov鬼的变换性质？
• RQ5 鬼坐标的Neumann函数能否显式计算并用于构造规范不变的顶点算符？

主要发现

• 在多个Dp-brane上的弦场论中，BRST鬼场的无质量分量在非阿贝尔规范场中扮演Faddeev–Popov鬼的角色。
• 推导出鬼坐标的Neumann函数的显式值，包括 $ \bar{G}^{11}_{11} = \frac{2^6}{3^3\sqrt{3}} $ 和 $ \bar{G}^{31}_{11} = -\frac{2^6}{3^3\sqrt{3}} $，这些对顶点算符构造至关重要。
• 通过Mandelstam方法和Schwarz–Christoffel映射构建鬼-顶点算符，确保与Polyakov路径积分的一致性。
• BRST鬼扇区保持了局部非阿贝尔规范不变性，证实Faddeev–Popov结构自然地从弦场论中涌现。
• 该方法通过直接利用围线积分计算Neumann函数，避免了求解无穷维矩阵的需要。
• 该构造证实，在低能极限下，BRST鬼场正确实现了非阿贝尔规范理论中Faddeev–Popov鬼的正确变换性质。