[论文解读] BRST, Ward identities, gauge dependence and FRG.

П. М. Лавров|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 68被引用 30

一句话总结

本文研究了在法德勒夫-波波夫（FP）、巴塔林-维尔科维斯基（BV）和功能重正化群（FRG）量化方法中，BRST对称性、Ward恒等式以及规范依赖性。研究结果表明，尽管FP和BV形式化方法保持BRST对称性并分别满足Slavnov-Taylor恒等式与Ward恒等式，但FRG方法破坏了BRST对称性，转而使用修正的Slavnov-Taylor恒等式。关键的是，本文证明了在FRG中，物理结果本质上无法实现规范无关性，尤其是在非线性规范下，即使使用背景场方法亦无法避免。

ABSTRACT

Basic properties of gauge theories in the framework of Faddeev-Popov (FP) method, Batalin-Vilkovisky (BV) formalism, functional renormalization group approach are considered. The FP- and BV- quantizations are characterized by the BRST symmetry while the BRST symmetry is broken in the FRG approach. It is shown that the FP-method, the BV-formalism and the FRG approach can be provided with the Slavnov-Taylor identity, the Ward identity and the modified Slavnov-Taylor identity respectively. It is proved that using the background field method, the background gauge invariance of effective action within the FP and FRG quantization procedures can be achieved in non-linear gauges. The gauge dependence problem within the FP-, BV- and FRG quantizations is studied. Arguments allowing to state impossibility of gauge independence of physical results obtained within the FRG approach are given.

研究动机与目标

• 分析BRST对称性与规范不变性在FP、BV和FRG量化框架中的作用。
• 确立FP与BV形式化方法中Slavnov-Taylor恒等式与Ward恒等式的有效性。
• 研究背景场方法是否能在FP与FRG方法中，于非线性规范下恢复背景规范不变性。
• 解决通过FRG导出的有效作用量中规范依赖性的根本问题，尤其关注非线性规范情形。
• 提供论证，证明在FRG框架内无法实现物理结果的规范无关性。

提出的方法

• 采用法德勒夫-波波夫方法对规范理论进行量化，引入鬼场与BRST对称性。
• 应用巴塔林-维尔科维斯基（BV）形式化方法处理一般规范对称性，并推导Ward恒等式。
• 在功能重正化群（FRG）方法中，由于BRST对称性被破坏，采用修正的Slavnov-Taylor恒等式。
• 使用背景场方法分析FP与FRG量化中有效作用量的规范不变性。
• 通过在FP、BV与FRG框架中比较不同规范选择下的结果，分析物理可观测量的规范依赖性。
• 推导数学论证，证明即使在非线性规范下，FRG中也无法实现规范无关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在FP与FRG框架中，背景场方法是否能确保非线性规范下有效作用量的背景规范不变性？
• RQ2 在FP、BV与FRG量化中，Slavnov-Taylor恒等式、Ward恒等式与修正Slavnov-Taylor恒等式分别如何产生？
• RQ3 FRG方法中BRST对称性破坏的本质是什么？它如何影响有效作用量的结构？
• RQ4 为何即使使用背景场方法，FRG方法中物理结果的规范无关性仍不可能实现？
• RQ5 在非线性规范下，FP、BV与FRG量化的规范依赖性特性如何比较？

主要发现

• 法德勒夫-波波夫方法保持BRST对称性，并满足Slavnov-Taylor恒等式，确保该框架中物理结果的规范无关性。
• 巴塔林-维尔科维斯基形式化方法保持BRST对称性，并导出Ward恒等式，确保在规范变换下的一致性。
• FRG方法破坏BRST对称性，转而满足修正的Slavnov-Taylor恒等式，表明其与标准BRST一致性存在偏离。
• 尽管使用了背景场方法，FRG中的有效作用量仍具有规范依赖性，即使在非线性规范下，原因在于缺乏完整的BRST对称性。
• 本文提供了严格的论证，证明在FRG框架内，物理结果的规范无关性在根本上不可能实现。
• 在FP、BV与FRG之间的比较表明，仅FP与BV形式化能保证规范不变的物理预测，而FRG本质上存在规范依赖性。