[论文解读] BSDEs with two RCLL Reflecting Obstacles driven by a Brownian Motion and Poisson Measure and related Mixed Zero-Sum Games

Saïd Hamadène, H.Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2008

Stochastic processes and financial applications参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文在一致Lipschitz条件和障碍完全分离的前提下，建立了由独立布朗运动和泊松随机测度驱动的两个右连续左极限（RCLL）反射障碍的倒向随机微分方程（BSDE）解的存在性与唯一性。关键贡献在于，无需假设障碍之间的差可表示为超鞅之差，即证明了相关混合零和微分-积分博弈中值的存在性。

ABSTRACT

In this paper we study Backward Stochastic Differential Equations with two reflecting right continuous with left limits obstacles (or barriers) when the noise is given by Brownian motion and a Poisson random measure mutually independent. The jumps of the obstacle processes could be either predictable or inaccessible. We show existence and uniqueness of the solution when the barriers are completely separated and the generator uniformly Lipschitz. We do not assume the existence of a difference of supermartingales between the obstacles. As an application, we show that the related mixed zero-sum differential-integral game problem has a value.

研究动机与目标

• 研究在一般Lévy噪声下，特别是由布朗运动和泊松随机测度驱动的两个反射右连续左极限（RCLL）障碍的倒向随机微分方程（BSDE）。
• 解决当障碍可能具有可预测和不可及跳跃时，此类BSDE的求解挑战。
• 消除先前假设中要求两个障碍之差必须可表示为超鞅之差的限制性条件。
• 利用BSDE的解，建立混合零和微分-积分博弈中值的存在性。

提出的方法

• 构建由独立布朗运动和泊松随机测度驱动的双障碍反射BSDE模型。
• 基于生成元的统一Lipschitz连续性，采用不动点论证证明解的存在性与唯一性。
• 将两个反射障碍建模为具有任意跳跃动态的RCLL过程，包括可预测跳跃与不可及跳跃。
• 确保障碍完全分离，即上障碍始终严格高于下障碍。
• 将解应用于混合零和博弈框架，其中博弈的值由BSDE的解导出。
• 利用布朗运动与泊松测度的独立性，实现随机动态在分析中的解耦。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，由布朗运动和泊松测度驱动的双障碍反射BSDE存在唯一解？
• RQ2 是否可在不假设障碍之差为超鞅之差的前提下建立解的存在性？
• RQ3 反射障碍中可预测跳跃与不可及跳跃如何影响BSDE的可解性？
• RQ4 反射BSDE的解是否意味着混合零和微分-积分博弈中值的存在性？
• RQ5 为保证存在性与唯一性，对生成元和障碍的结构假设需满足哪些条件？

主要发现

• 当障碍完全分离且生成元满足统一Lipschitz条件时，双障碍反射BSDE存在唯一解。
• 解的建立无需假设障碍之差可表示为超鞅之差，显著放宽了先前的假设条件。
• 解的存在性意味着相关混合零和微分-积分博弈具有值。
• 该方法适用于具有可预测跳跃与不可及跳跃的障碍，扩展了允许障碍的类别。
• 布朗运动与泊松随机测度的独立性在解耦动态并确保不动点论证成立方面至关重要。