[论文解读] Budgeted Influence Maximization for Multiple Products

Nan Du, Yingyu Liang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 12被引用 12

一句话总结

本文提出 BudgetMax，一种用于连续时间扩散网络中多产品、用户约束和背包预算下的预算影响最大化问题的自适应阈值贪心算法。该方法将问题形式化为拟阵与组背包约束下的子模最大化，实现了 $k_a/(2+2k)$ 的可证明近似保证，并在真实数据上的影响传播中相比先前方法最高提升 20%。

ABSTRACT

The typical algorithmic problem in viral marketing aims to identify a set of influential users in a social network, who, when convinced to adopt a product, shall influence other users in the network and trigger a large cascade of adoptions. However, the host (the owner of an online social platform) often faces more constraints than a single product, endless user attentions, unlimited budget and unbounded time; in reality, multiple products need to be advertised, each user can tolerate only a small number of recommendations, influencing user has a cost and advertisers have only limited budgets, and the adoptions need to be maximized within a short time window. Given theses myriads of user, monetary, and timing constraints, it is extremely challenging for the host to design principled and efficient viral market algorithms with provable guarantees. In this paper, we provide a novel solution by formulating the problem as a submodular maximization in a continuous-time diffusion model under an intersection of a matroid and multiple knapsack constraints. We also propose an adaptive threshold greedy algorithm which can be faster than the traditional greedy algorithm with lazy evaluation, and scalable to networks with million of nodes. Furthermore, our mathematical formulation allows us to prove that the algorithm can achieve an approximation factor of $k_a/(2+2 k)$ when $k_a$ out of the $k$ knapsack constraints are active, which also improves over previous guarantees from combinatorial optimization literature. In the case when influencing each user has uniform cost, the approximation becomes even better to a factor of $1/3$. Extensive synthetic and real world experiments demonstrate that our budgeted influence maximization algorithm achieves the-state-of-the-art in terms of both effectiveness and scalability, often beating the next best by significant margins.

研究动机与目标

• 为解决在社交网络中同时面临预算、用户注意力限制和时间窗口约束时，对多产品影响最大化的实际挑战。
• 使用连续时间、产品特定的网络建模影响传播，相比离散时间模型更能反映现实世界的传播动态。
• 将影响最大化问题形式化为拟阵与多重背包约束交集下的子模优化，以实现系统化且可扩展的解决方案。
• 设计一种自适应阈值贪心算法，在复杂约束结构下具备可证明的近似保证。
• 在合成数据集与真实世界数据集上评估该方法，证明其在有效性与可扩展性方面优于当前最先进方法。

提出的方法

• 将多产品影响最大化问题形式化为基于级联时间戳学习得到的产品特定扩散网络的连续时间子模最大化问题。
• 使用拟阵（用于用户限制）与多重背包约束（用于产品预算和每位用户的成本）的交集来建模约束。
• 提出一种自适应阈值贪心算法，通过动态调整选择阈值来加速收敛并提升传统懒惰评估贪心算法的可扩展性。
• 采用指数对偶传播函数，从级联时间戳中学习每个产品的扩散网络，以实现准确的影响估计。
• 在学习到的网络上采用贪心选择策略，影响度量为时间窗口内下游采纳者的期望数量。
• 通过理论分析证明：当 $k_a$ 个（共 $k$ 个）背包约束处于激活状态时，近似比为 $k_a/(2+2k)$，优于先前的组合界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多产品场景下，连续时间扩散模型是否能比离散时间模型更好地捕捉现实世界的影响传播动态？
• RQ2 如何在拟阵与多重背包约束的交集下有效形式化影响最大化问题？
• RQ3 何种算法方法可在该复杂约束的多产品设置下同时实现高可扩展性与强理论近似保证？
• RQ4 在真实世界数据上，该方法与现有贪心算法及离散时间基线相比，在性能与鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 自适应阈值贪心算法在不牺牲影响质量的前提下，能在多大程度上提升运行效率？

主要发现

• 所提出的 BudgetMax 算法在包含 64 个产品特定扩散网络的真实世界数据集上，平均相比次优方法提升 20% 的影响传播范围。
• 该算法能高效扩展至超过一百万个节点的网络，展现出强大的实际可行性。
• 在均等成本情况下，算法实现了改进的近似保证 $1/3$，优于先前的理论边界。
• 该方法显著优于使用推断的离散时间网络的 Greedy(discrete) 基线，凸显了连续时间建模的优势。
• 分配结果的可视化显示，所选节点通常为高影响力媒体网站（如 nytimes.com、cnn.com）和小众专业媒体，表明其在实现快速、广泛传播方面具有战略优势。
• 在不同产品数量、产品预算、用户约束和时间窗口下，性能增益保持一致，证实了对参数变化的鲁棒性。