[论文解读] Budgeted Multi-Objective Optimization with a Focus on the Central Part of the Pareto Front -- Extended Version

David Gaudrie, Rodolphe Le Riche+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 83被引用 4

一句话总结

本文提出C-EHI，一种贝叶斯多目标优化算法，专注于帕累托前沿的中心区域，以在严格预算约束下提升解的质量与覆盖度。通过基于中心的期望超体积改进准则动态聚焦于平衡解，并根据剩余预算自适应调整搜索区域，C-EHI在基准问题和真实世界气动问题上相较于最先进方法，实现了对中心帕累托前沿更优的收敛性能。

ABSTRACT

Optimizing nonlinear systems involving expensive computer experiments with regard to conflicting objectives is a common challenge. When the number of experiments is severely restricted and/or when the number of objectives increases, uncovering the whole set of Pareto optimal solutions is out of reach, even for surrogate-based approaches: the proposed solutions are sub-optimal or do not cover the front well. As non-compromising optimal solutions have usually little point in applications, this work restricts the search to solutions that are close to the Pareto front center. The article starts by characterizing this center, which is defined for any type of front. Next, a Bayesian multi-objective optimization method for directing the search towards it is proposed. Targeting a subset of the Pareto front allows an improved optimality of the solutions and a better coverage of this zone, which is our main concern. A criterion for detecting convergence to the center is described. If the criterion is triggered, a widened central part of the Pareto front is targeted such that sufficiently accurate convergence to it is forecasted within the remaining budget. Numerical experiments show how the resulting algorithm, C-EHI, better locates the central part of the Pareto front when compared to state-of-the-art Bayesian algorithms.

研究动机与目标

• 为解决在评估次数受限条件下对昂贵的多目标系统进行优化的挑战，此时完整逼近帕累托前沿不可行。
• 提升帕累托前沿中心区域——即最平衡、对决策者最相关的区域——的解质量与覆盖度。
• 开发一种无需偏好的自动方法，利用代理模型将优化聚焦于帕累托前沿的中心部分。
• 引入一种动态机制，在检测到向中心收敛时扩大目标区域，以最大化剩余预算的利用效率。

提出的方法

• 帕累托前沿中心定义为在估计的最优-最差线（Ideal-Nadir line）上距离经验帕累托前沿最近的点，该点由高斯过程代理模型计算得出。
• 采用改进的期望超体积改进（EHI）准则，优先选择能提升前沿中心区域的采样点。
• 引入收敛性检测准则，用于识别中心区域是否已得到充分逼近，从而触发焦点转移。
• 当检测到收敛时，扩大搜索区域以覆盖更广的中心段，确保剩余预算被有效利用。
• 该方法可集成至现有贝叶斯优化框架中，并利用概率支配关系与极端点估计来指导选择。
• 算法根据当前帕累托前沿估计与剩余计算预算，动态更新目标区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 在严格预算约束下，将优化聚焦于帕累托前沿中心区域，是否能比全前沿方法获得更优解？
• RQ2 如何仅基于代理模型估计，自动定义并追踪帕累托前沿的中心区域？
• RQ3 在优化过程中，何种准则可实现对中心帕累托前沿收敛的可靠检测？
• RQ4 当检测到向中心收敛时，应如何调整搜索区域，以最大化剩余预算的利用效率？
• RQ5 在真实世界与基准问题上，所提出的C-EHI方法相较于最先进贝叶斯多目标优化算法，性能表现如何？

主要发现

• 在ZDT1与P1基准问题上，C-EHI相较于最先进贝叶斯算法，实现了显著更优的中心帕累托前沿收敛性能。
• 在具有3、8和22个设计变量及2–4个目标的真实世界机翼型气动问题中，C-EHI在中心区域表现出更优的覆盖度与最优性。
• 所提出的收敛性检测准则能可靠识别中心区域是否已充分逼近，从而实现目标区域的及时扩展。
• 在检测到收敛后扩大搜索区域，可在剩余预算内实现对中心前沿更准确、更全面的覆盖。
• 该方法在定位平衡、折衷解方面优于标准EHI及其他基于偏好的方法，且无需用户指定偏好。
• 该算法在多种问题维度与目标数量下均保持强劲性能，包括最高达22个变量的高维情形。