[论文解读] Building a frame and gauge free formulation of quantum mechanics

Tamás Fülöp, S. D. Katz|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 1998

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文通过用绝对的、具有物理可解释性的量和方程替代波函数与薛定谔方程，提出了一种框架和规范不变的量子力学形式化。该方法得到更精确的不确定关系，扩展了埃伦费斯特定理，并在不使用规范势的情况下，通过场强张量提供了阿哈伦罗夫-玻姆效应的场论解释，同时该形式化还可推广至相对论性和弯曲时空。

ABSTRACT

The wave function of quantum mechanics is not a boost invariant and gauge invariant quantity. Correspondingly, reference frame dependence and gauge dependence are inherited to most of the elements of the usual formulation of quantum mechanics (including operators, states and events). If a frame dependent and gauge dependent formalism is called, in short, a relative formalism, then the aim of the paper is to establish an absolute, i.e., frame and gauge free, reformulation of quantum mechanics. To fulfil this aim, we develop absolute quantities and the corresponding equations instead of the wave function and the Schrödinger equation. The absolute quantities have a more direct physical interpretation than the wave function has, and the corresponding equations express explicitly the independent physical aspects of the system which are contained in the Schrödinger equation in a mixed and more hidden form. Based on the absolute quantities and equations, events, states and physical quantities are introduced also in an absolute way. The formalism makes it possible to obtain some sharper versions of the uncertainty relation and to extend the validity of Ehrenfest's theorem. The absolute formulation allows wide extensions of quantum mechanics. To give examples, we discuss two known nonlinear extensions and, in close detail, a dissipative system. An argument is provided that the absolute formalism may lead to an explanation of the Aharonov-Bohm effect purely in terms of the electromagnetic field strength tensor. At last, on special relativistic and curved spacetimes, absolute quantities and equations instead of the Klein-Gordon wave function and equation are given, and their nonrelativistic limit is derived.

研究动机与目标

• 消除标准量子力学形式化中固有的参考系和规范依赖性。
• 开发具有物理可解释性的绝对量，以替代波函数和薛定谔方程。
• 通过将独立的物理要素与混合表示分离，提供对量子系统更直接的物理描述。
• 将量子力学推广至非线性和耗散系统，以及弯曲或相对论性时空。
• 基于电磁场强张量，提供阿哈伦罗夫-玻姆效应的场论解释。

提出的方法

• 引入在洛伦兹提升和局部 U(1) 规范变换下不变的绝对量。
• 推导这些绝对量的演化方程，以替代薛定谔方程。
• 以框架和规范不变的方式构造态、事件和物理可观测量。
• 使用电磁场强张量 Fμν 作为动力学变量，取代规范势 Aμ。
• 应用该形式化推导弯曲时空下克莱因-戈尔登方程的非相对论极限。
• 证明与已知扩展的一致性，例如非线性和耗散量子系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种不依赖于参考系和规范选择的量子力学形式化？
• RQ2 如何在不引入电磁势的情况下解释阿哈伦罗夫-玻姆效应？
• RQ3 使用绝对量对不确定关系和埃伦费斯特定理有何影响？
• RQ4 该形式化如何推广至相对论性和弯曲时空设置？
• RQ5 非线性和耗散量子系统能否在这一绝对框架内一致描述？

主要发现

• 该形式化通过消除与参考系和规范相关的模糊性，得到了更精确的不确定关系版本。
• 由于采用了绝对形式化，埃伦费斯特定理被扩展至更广泛的系统类别。
• 阿哈伦罗夫-玻姆效应完全通过电磁场强张量解释，无需引入矢量势。
• 克莱因-戈尔登方程的非相对论极限可直接从弯曲时空中的绝对方程推导得出。
• 该方法通过绝对演化方程，允许对非线性和耗散量子系统进行一致描述。
• 该形式化为一般相对论性和弯曲时空中的量子力学提供了自然的框架。