[论文解读] Building models of topological quantum criticality from pivot Hamiltonians

Nathanan Tantivasadakarn, Ryan Thorngren+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用 9

一句话总结

本文提出了一种系统性方法，通过利用生成平凡相与对称保护拓扑（SPT）相之间U(1)对称性的枢轴哈密顿量，构建无符号问题的拓扑量子临界性晶格模型。作者在三角晶格自旋模型上应用该方法，以交替排列的Baxter-Wu三自旋相互作用作为枢轴，发现了直接SPT相变的证据，该相变与呈现涌现SO(5)对称性的自禁闭量子临界点（DQCP）一致，且由非局域U(1)枢轴对称性所稳定。

ABSTRACT

Progress in understanding symmetry-protected topological (SPT) phases has been greatly aided by our ability to construct lattice models realizing these states. In contrast, a systematic approach to constructing models that realize quantum critical points between SPT phases is lacking, particularly in dimension $d>1$. Here, we show how the recently introduced notion of the pivot Hamiltonian -- generating rotations between SPT phases -- facilitates such a construction. We demonstrate this approach by constructing a spin model on the triangular lattice, which is midway between a trivial and SPT phase. The pivot Hamiltonian generates a $U(1)$ pivot symmetry which helps to stabilize a direct SPT transition. The sign-problem free nature of the model -- with an additional Ising interaction preserving the pivot symmetry -- allows us to obtain the phase diagram using quantum Monte Carlo simulations. We find evidence for a direct transition between trivial and SPT phases that is consistent with a deconfined quantum critical point with emergent $SO(5)$ symmetry. The known anomaly of the latter is made possible by the non-local nature of the $U(1)$ pivot symmetry. Interestingly, the pivot Hamiltonian generating this symmetry is nothing other than the staggered Baxter-Wu three-spin interaction. This work illustrates the importance of $U(1)$ pivot symmetries and proposes how to generally construct sign-problem-free lattice models of SPT transitions with such anomalous symmetry groups for other lattices and dimensions.

研究动机与目标

• 为在d > 1维度中构建SPT相之间拓扑量子临界性的系统性晶格模型提供解决方案。
• 通过确保无符号问题的哈密顿量，实现SPT相变的无偏数值研究。
• 利用生成U(1)对称性的枢轴哈密顿量，稳定平凡相与SPT相之间的直接相变。
• 展示非局域U(1)枢轴对称性在临界点实现如SO(5)等异常对称群的作用。
• 将该方法推广至其他晶格与维度，包括三维彩色码与分形子系统。

提出的方法

• 利用枢轴哈密顿量——将平凡相映射到SPT相的幺正电路——作为在临界点生成U(1)对称性的工具。
• 在三角晶格上构建一个具有Z₂³对称性的自旋模型，并以交替排列的三自旋相互作用（Baxter-Wu）作为枢轴哈密顿量。
• 引入一个保持枢轴对称性的附加伊辛相互作用，以确保量子蒙特卡洛模拟中无符号问题。
• 采用对偶变换将该模型映射到截半立方密铺上的对偶自旋哈密顿量，揭示拓扑序与对称性丰富化。
• 识别出枢轴哈密顿量在临界点生成一个与完整哈密顿量对易的U(1)对称性，从而稳定DQCP。
• 分析对偶模型表明，仅在枢轴对称下电荷平衡的项（例如每个立方体中四个σ⁺与四个σ⁻）得以保留，形成具有U(1)对称性的棋盘XY模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用枢轴哈密顿量在d > 1中系统性地构建SPT相变的无符号问题晶格模型？
• RQ2 即使存在离散对称性，U(1)枢轴对称性是否仍能稳定平凡相与SPT相之间的直接相变？
• RQ3 在无符号问题自旋模型中，自禁闭量子临界点处的涌现SO(5)对称性是否可实现？
• RQ4 枢轴对称性的非局域性如何促成如SO(5)等异常对称性的实现？
• RQ5 该框架能否推广至三维系统，包括彩色码与分形子相？

主要发现

• 三角晶格上的模型表现出平凡相与SPT相之间的直接相变，无中间相，经由量子蒙特卡洛模拟得到验证。
• 临界点与具有涌现SO(5)对称性的自禁闭量子临界点（DQCP）一致，表现为标度塌缩与临界指数的证据。
• 被识别为交替排列Baxter-Wu三自旋相互作用的枢轴哈密顿量，生成一个非局域U(1)对称性，稳定DQCP，并在临界点与完整哈密顿量对易。
• 模型的无符号问题特性使得能够无偏地访问相图，从而观测到直接SPT相变。
• 在对偶表示中，临界哈密顿量由电荷平衡项（每个立方体中四个σ⁺与四个σ⁻）构成，形成具有U(1)枢轴对称性的棋盘XY模型。
• 该构造可推广至三维，其中三维SPT（彩色码）与子系统SPT（棋盘分形子序）的对偶也具有能稳定U(1)对称临界点的枢轴哈密顿量。